Chuyên đề hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)

CHUYÊN ĐỀ HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG   y ax b a 0   

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Cho đường thẳng d có phương trình   y ax b a 0    . Khi đó:

-Số thực a là hệ số góc của d. -Gọi  là góc tạo bởi tia Ox và d. Ta có: + Nếu < 900 thì a > 0 và a tan   .

+ Nếu > 900 thì a < 0 và   0 a tan 180  

-Khi a > 0 thì góc tạo bởi Ox và d là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn 900. -Khi a < 0 thì góc tạo bởi Ox và d là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn 1800. B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tìm hệ số góc của đường thẳng Phương pháp giải: Sử dụng các kiến thức liên quan đến vị trí tương đối giữa hai đừng thẳng và hệ số góc của đường thẳng. Bài 1. Cho đường thẳng d: y ax b   . Xác định hệ số góc của d biết: a) d song song với đường thẳng d1: 2x – y – 3 = 0 b) d tạo với tia Ox một góc 0 30  Bài 2. Cho đường thẳng d: y ax b   . Xác định hệ số góc của d biết: a) d vuông góc với đường thẳng d1: y = -2x – 3 b) d tạo với tia Ox một góc 0 135 

Bài 3. Cho đường thẳng d:   y m 5 x m    . Tìm hệ số góc của d biết:

a) d cắt trục tung tại điểm có tung độ -3. b) d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2. Bài 4. Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết: a) d đi qua điểm M(-2;1) và N(0;4). b) d đi qua điểm P(-1;-3) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: y = x – 7 và d2: y = -4x + 3. Bài 5. Cho đường thẳng d : y = (m2 - 4m + 1)x +2m-1 với m là tham số . Hãy tìm m để d có hệ số góc nhỏ nhất Bài 6. Tìm m để đường thẳng d : y = (-4m2 + 4m + 3)x + 4 có hệ số góc lớn nhất. Dạng 2: Xác định góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox. Phương pháp giải:Để xác định góc giữa đường thẳng d và tia Ox, ta làm như sau: Cách 1. Vẽ d trên mặt phẳng tọa độ và sử dụng tỉ số lượng giác của tam giác vuông một cách phù hợp. Cách 2. Gọi  là góc tạo bởi tia Ox và d. Ta có: + Nếu  < 90° thì a > 0 và a tan   .

+ Nếu > 900 thì a < 0 và   0 a tan 180  

Bài 7. Tìm góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết:

a) d có phương trình là y = -x + 2 b) d cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt Ox tại điếm cố hoành độ bằng 3  Bài 8. Tìm góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết:

a) d có phương trình là y = 2x +1 b) d đi qua hai diêm A(0; 1) và B( 3;0)

Bài 9. Cho các đường thẳng d1: y = x + 1 và d2: y x 3 3   a) Vẽ d1, và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d1, d2 với trục hoàng và C là giao điểm của d1 và d2 . Tính số đo các góc của tam giác ABC. c) Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 10. a) Vẽ đường thẳng 1d : y x 2   và 2 1 d : y x 1 2   trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng

minh chúng cắt nhau tại điểm A nằm trên trục hoành. b) Gọi giao điểm của d1, và d2 với trục tung theo thứ tự là B và C. Tính các góc của tam giác ABC. c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. Dạng 3: Xác định đường thẳng biết hệ số góc Phương pháp giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là d: y = ax + b. Ta cần xác định a và b dựa vào các kiến thức về góc và hệ số góc. Bài 11. Xác định đường thẳng d biết rằng:

a) d đi qua điểm A(2;-3) và có hệ số góc bằng 1 4

.

b) d đi qua B(2;1) và tạo với tia Ox một góc 600. c) d đi qua C(-4;0) và tạo với tia Ox một góc 1500. Bài 12. Xác định đường thẳng d biết rằng :

a) d đi qua điểm 4 M ; 1 5      

và có hệ số góc bằng -3.

b) d đi qua N(-2;-3) và tạo với tia Ox một góc 1200. c) d đi qua P(0;-2) và tạo với tia Ox một góc 300. HƯỚNG DẪN Bài 1. a) Chuyển d1 về dạng y = 2x – 3 .

Ta có 1 a 2 d d b 3

     . Vậy hệ số góc của d là a = 2.

b) Vì a = 300 < 900 0 3 a tan tan30 3     . Vậy hệ số góc của d là 3 a 3  .

Bài 2.

a) Từ 1 d d  tìm được 1 a 2  .

b) Vì   0 0 0 a 90 a tan 180 135 1     .

Bài 3. a) Từ d cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -3 tìm được m = 3. Từ đó tìm được hệ số góc của d là a = -2. b) Từ d cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 tìm được m = 10. . Từ đó tìm được hệ số góc của d là a = 5. Bài 4. a) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng y = ax + b. Vì d đi qua M, N nên tìm được a = 3/2, b = 4. …