Chuyên đề biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

CHUYÊN ĐỀ BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

+ Với và thì

+ Với và thì 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

+ Với và thì

+ Với và thì 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

+ Với và thì

4. Trục căn thức ở mẫu

+ Với thì

+ Với và thì

+ Với , và thì

5. Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai Bước 1. Dùng các phép biến đổi đơn giản để đưa các căn thức bậc hai phức tạp thành căn thức bậc hai đơn giản. Bước 2. Thực hiện phép tính theo thứ tự đã biết. Để đơn giản hóa việc nhận dạng và xử lý bài toán, các em có thể tham khảo bảng dưới đây Dạng toán Ví dụ minh họa

Với và thì

Với và thì

Với và thì *

* với

Với thì *

với

Với thì *

0 A  0 B  2 A B A B 

0 A  0 B  2 A B A B 

0 A  0 B  2 A B A B 

0 A  0 B  2 A B A B 

. 0 A B  0 B  A AB B B 

0 B  A A B

B B 

0 A  2 A B   

2 C A B C A B A B   



0 A  0 B  A B    C A B C A B A B   



0 A  0 B  2 A B A B 

2 49.5 7 .5 7 5  

0 A  0 B  2 A B A B      2 3 .13 3 . 13 3 13   

0 A  0 B  2 A B A B 

2 2 3 2 .3 12  

0 A  0 B  2 A B A B 

 

2 3 7 3 .7 63    

2 2 . x y x y x y   0 x 

. 0 A B  A AB B B  2 2 5 5.7 35 35 ; 7 7 7 7

x xy x y y y     

0 xy 

0 B  A A B

B B  3 3 5 5 5 

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

Với và thì

*

*

Với , và thì

*

*

0 A  2 A B   

2 C A B C A B A B   



    

3 5 2 3 5 2 5 2 5 2

    

      2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 5 2 1

      

    

5 7 2 5 7 2 7 2 7 2

    

   

2 5 7 2 5 7 2

7 2 3

    

0 A  0 B  A B    C A B C A B A B   



    

5 7 3 5 7 3 7 3 7 3

    

    5 7 3 5 7 3

7 3 4

    

    

2 7 5 2 7 5 7 5 7 5

    

    2 7 5 2 7 5 7 5 7 5 2

      

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

B. CÁC DẠNG TOÁN MINH HỌA I.DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng 1. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai các dạng cơ bản. Ví dụ 1.Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) 4 3; 3 5; 5 2; 2 5 ; b) 1 15; 2 6; 6 ; 3 2 3 .

Hướng dẫn giải a) Đưa các thừa số vào trong dấu căn, ta được:

4 3 48  ; 3 5 45  ;

5 2 50  ; 2 5 20 

Mà 20 45 48 50    .

Suy ra thứ tự tăng dần là 2 5; 3 5; 4 3; 5 2 .

b) Đưa các thừa số vào trong dấu căn, ta được:

15 ; 2 6 24  ;

1 6 12 3  ; 3 2 18  .

Mà 12 15 18 24    .

Suy ra thứ tự tăng dần là 1 6 ; 15; 3 2; 2 6 3

Ví dụ 2.

a) Khử căn thức ở mẫu số: 59 3 5 7 A   

b) Rút gọn các biểu thức sau: b1) b2)

Hướng dẫn giải a)

 

 

    

2 59 3 5 7 59 3 5 7 59 3 5 7 2 15 1

60 1 2 15 1 3 5 7 A              

   3 5 7 2 15 1 A     .

b) b1) Cách 1: Phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn.

Cách 2: Trục căn thức ở mẫu.

b2) Cách 1: Phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn.

3 3 1 3  

14 7 2 2  

  3 3 1 3 3 3 1 3 1 3

     

     

3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 1 3 2 1 3 1 3 1 3

               