Chuyên đề nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

CHUYÊN ĐỀ NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Khái niệm hàm số

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được

chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x( x gọi là biến số). Ta viết: y = f(x), y =

g(x),...

Ví dụ: Ta có y = 2x + 3 là một hàm số của y theo biến x.

Lưu ý: Khi x thay đổi mà y luôn nhận giá trị không đổi thì hàm số y = f(x) gọi là hàm hằng.

2.Giá trị của hàm số, điều kiện xác định của hàm số

-Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x0 kí hiệu là y0= f(x0).

-Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) là tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

3. Đồ thị của hàm số

- Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho x, y

thỏa mãn hệ thức y = f(x).

- Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) <=> y0=f(x0)

4. Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị x thuộc R.

-Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi

là đồng biến trên R

-Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng lại giảm đi thì hàm số y = f(x)được gọi là

nghịch biến trên R.

Nói cách khác, với x1, x2 bất kì thuộc R:

+ Nếu x1< x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến

+ Nếu x1< x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến.

Trong quá trình giải toán ta có thể sử dụng kiến thức sau đây để xét tính đồng biến hoặc nghịch biến của

hàm số trên R:

Cho x1, x2 bất kì thuộc R và . Đặt khi đó: 1 2 x x  2 1

2 1

f(x ) f(x ) T x x   

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

B. CÁC DẠNG BÀI CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Dạng 1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Phương pháp giải: Để tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x0, ta thay x = x0 vào y = f(x) được y0 = f(x0)

Bài 1. Cho hàm số ( ) 4 1 y f x x   .Tính (0), f 1 ( ), 2 f    2 , f ( ) f a

Dạng 2.Biểu diễn tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Phương pháp giải: Để biểu diễn tọa độ của điểm M(x0; y0) trên hệ trục tọa độ Oxy, ta làm như sau:

1.Vẽ đường thẳng song song với trục Oy tại điểm có hoành độ x = x0

2. Vẽ đường thẳng song song với trục Ox tại điểm có tung độ y = y0

3. Giao điểm của hai đường thẳng trên chính là điểm M(x0; y0)

Bài 2. Cho hàm số 2 ( ) 2 3 2 y f x x x    

a) Tính (0), f ( 2 1) f  b) Tìm các giá trị của x sao cho ( ) 7 f x 

Bài 3. Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y . Bảng nào xác định y là hàm số của

x ? Vì sao?

x 1 2 4 5 7 8

y 3 5 9 11 15 17

Bài 4. Cho hàm số    2 ( ) 3 3 y f x x

a) Tính giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng:

x – 2 –1,5 – 1 –0,5 0 0,5 1 1,5 2

2 3 5 y x  

b) Hàm số đã cho là hàm đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

Bài 5. Sự tương quan giữa x và y theo bảng sau xác định một hàm số nào ?

x 2 3 0 -2 -3

y 4 6 0 -4 -6

Dạng 3: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.

x 3 4 3 5 8

y 6 8 4 8 16