Chuyên đề hệ thức Vi-et và ứng dụng Nguyễn Ngọc Sơn

Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 1

CHUY N Đ

Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

1.1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc – 1

Ví dụ 1: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 0 11 8 3 2 = − + x x b) 0 3 5 2 2 = + + x x

1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chưa biết của phương trình:

Ví dụ 2:

a) Phương trình 0 5 2 2 = + − px x có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm còn lại của phương trình.

b) Phương trình 0 5 2 = + + q x x có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm còn lại của phương trình

c) Phương trình 0 7 2 = + − q x x biết hiệu hai nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình

d) Phương trình 0 50 2 = + −qx x có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tìm q và hai nghiệm đó.

* Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình:

a) 0 19 24 5 2 = + + x x b) 0 4 ) 5 ( 2 = + + + − m x m x

Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình

a) 2 35 0 x mx + − = biết một nghiệm bằng – 5

b) 2 2 ( 4) 0 x m x m − + + = biết một nghiệm bằng – 3

c) 2 2( 2) 3 0 mx m x m − − + − = biết một nghiệm bằng 3

2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai

2.1. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm

Ví dụ 1: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2

Ví dụ 2: Cho x1 = 2 1 3 + ; x2 =

3 1 1 +

Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm: x1; x2. 2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước.

Ví dụ 1: Cho phương trình 0 2 3 2 = + −x x có hai nghiệm 2 1; x x .

Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 2

Ví dụ 2: Cho phương trình 0 6 5 3 2 = − + x x có hai nghiệm 2 1; x x . Hãy lập phương trình

bậc hai có các nghiệm

1 2 2 2 1 1 1 ; 1 x x y x x y + = + =

Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình: x2 + px + q = 0 sao cho hai nghiệm x1;

x2 của phương trình thoả mãn hệ:    = − = − 35 x x 5 x x

3 2 3 1

2 1

* Bài tập áp dụng:

Bài 1: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:

a) 8 và -3 b) 36 và – 104

c) 2 1+ và 2 1− d) 3 2 + và

3 2

1

+

Bài 2: Cho phương trình 0 1 5 2 = − −x x có hai nghiệm 2 1; x x . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm 4 2 2 4 1 1 ; x y x y = =

Bài 3: Cho phương trình 0 8 2 2 = − −x x có hai nghiệm 2 1; x x . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm 3 ;3 2 2 1 1 − = − = x y x y

Bài 4: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương trình 2 2 − + mx x = 0

Bài 5: Cho phương trình 0 2 2 2 = − − m x x có hai nghiệm 2 1; x x . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm 1 2 ;1 2 2 2 1 1 − = − = x y x y

Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2 1; x x thỏa mãn   

= −

= −

26

2

3 2 3 1

2 1 x x

x x

3. Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.

Ví dụ 1: Tìm hai số a và b biết S = a + b = - 3, P = ab = - 4

Ví dụ 2: Tìm hai số a và b biết S = a + b = 3, P = ab = 6

* Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tìm hai số biết tổng S = 9 và tích P = 20

Bài 2: Tìm hai số x, y biết:

a) x + y = 11; xy = 28 b) x – y = 5; xy = 66

Bài 3: Tìm hai số x, y biết: 2 2 25; 12 x y xy + = =

4. Dạng 4: Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.

4.1 . Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.

Ví dụ 1: Cho phương trình 2 8 15 0 x x − + = có hai nghiệm 1 2 ; x x hãy tính

a) 2 2 1 2 x x + b)

1 2

1 1 x x + c) 1 2

2 1

x x x x +