Đề thi giữa học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2023 2024 trường Lương Thế Vinh Hà Nội

TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn Toán Lớp 9

Năm học 2023 – 2024

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 7 1 81 16 9 2 − . b) ( )

2 7 4 7 − + .

c) 8 50 24 . 12 3 3

  − +      

. d) 1 1 . 5 2 3 5 2 3 + + −

Bài 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 4( 3) 9 27 10 x x − + − = . b) 8 2 2 x x x + = + −

. c) 2 4 4 3 1 x x x − + = + .

Bài 3. (2,5 điểm) Cho hai biểu thức 2 5 x A x + = +

và 20 1 6 4 2 2 x B x x x + = + + − + −

, với 0; 4 x x ≥ ≠ .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x = .

b) Chứng minh 3 2 x B x − = +

.

c) Tìm x để 1 2 AB < .

Bài 4. (3,5 điểm)

1) Từ đỉnh A của một ngọn đèn biển cao 45m so với mặt nước biển

, người ta nhìn thấy một con tàu ở vị trí B dưới góc 36ο so với phương nằm ngang (hình vẽ). Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân đèn bằng bao nhiêu mét ?

( Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

2) Cho đường tròn ( ) ; O R . Lấy hai điểm , A B thuộc đường tròn ( ) O sao cho 2 AB R < . Vẽ các đường

thẳng đi qua A vuông góc với OA và đi qua B vuông góc với OB , hai đường thẳng đó cắt nhau tại M .

a) Chứng minh 4 điểm , , , A B M O cùng thuộc một đường tròn và chỉ rõ tâm, bán kính của đường tròn này.

b) Qua M vẽ đường thẳng d nằm trong góc OMB cắt đường tròn tại hai điểm C và D ( MC MD < ). H là trung điểm của CD, đường thẳng OH cắt đường thẳng MA tại K . Chứng minh

. . KA KM KO KH = và AH OM < .

c) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt hai đường thẳng , MA MB lần lượt tại E và F . Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MEF là nhỏ nhất.

Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) 2 2 2 2 3 2 6 10 29 9 8 9 11 x x x x x x − + − + = − − .

--- Hết --- (Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi. Cán bộ trông kiểm tra không giải thích gì thêm).

36°

B C

A

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9 NĂM HỌC 2023 -2024

TT ĐÁP ÁN THANG

ĐIỂM

Bài 1

a) 5. 0,5 đ b) 4 . 0,5 đ c) 2 2 . 0,5 đ

d) 10 13 . 0,5 đ

Bài 2

a) ĐKXĐ: 3 x ≥ Tìm được 7 x = (TMĐK).

0,25 đ 0,25 đ

b) ĐKXĐ: 0 4 x ≤ ≠ Tìm được 16 x = (TMĐK).

0,25 đ 0,25 đ

c)

2

2

2 3 1 4 4 3 1 2 3 1 2

2 3 1

x

x x x x x x x x

x x

 <    − = +   − + = + ⇔ − = + ⇔ ≥  − = +  

.

Tìm được 1 4 x = .

0,25 đ

0,25 đ

Bài 3

a) Thay 16 x = (tmđk) vào biểu thức A ta được:

( ) 2 16 3 A = .

0,25 đ

0,25 đ

b) 20 1 6 4 2 2 x B x x x + = + + − + −

20 1 6 4 2 2 x x x x + = + − − + −

( ) ( )( ) ( )( )

20 2 6 2 5 6

2 2 2 2

x x x x x

x x x x

+ + − − + − + = = + − + −

( )( ) ( )( )

2 3 3 2 2 2

x x x x x x

− − − = = + + −

.

0,25 đ

0,75 đ

0,5 đ

c) Ta có 2 3 3 A.B . 5 2 5 x x x x x x + − − = = + + +

.

Để 1 1 0 2 4 AB AB < ⇔ ≤ <

3 0 3 1 0 4 5 4 12 5

x x x x x

 − ≥ −  ⇒ ≤ < ⇔ + − < + 

(vì 0 5 0 x x ≥ ⇒ + > ).

Tìm được 289 9 9 x ≤ < .

Đối chiếu với ĐKXĐ 289 9 9 x ⇒ ≤ < thì 1 2 AB < .

0,25 đ

0,25 đ

Bài 4

1. Viết đúng được công thức tính .tan54 BC AC ο = . Tính được 45.tan54 61,9 BC ο = ≈ m.

0,25 đ

0,25 đ

2a) - Vẽ đúng hình đến câu a) Gọi I là trung điểm của OM .

- Chứng minh được các điểm , , O M A thuộc đường tròn ; 2 OM I      

(1).

- Chứng minh được các điểm , , O M B thuộc đường tròn ; 2 OM I      

(2).

- Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm , , , A B O M cùng thuộc đường tròn ; 2 OM I      

.

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

b) - Chỉ ra được: OH CD ⊥ . - Chỉ ra được: KAO KHM ∆ ∆  (g.g). - Suy ra được: . . KA KM KO KH = .

- Chứng minh H thuộc thuộc đường tròn ; 2 OM I      

.

- Chỉ ra AH là dây OM là đường kính nên AH OM < .

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

c) - Chứng minh được

( )

2 2 . . .2 . 2 MEF MOE S S OA ME OA AE AM R AE AM R ∆ = = = + ≥ = .

- Dấu bằng xảy ra khi: 2. MO R = .

0,25 đ

0,25 đ

Bài 5

( ) 2 2 2 2 3 2 6 10 29 9 8 9 11 x x x x x x − + − + = − − .

- ĐKXĐ: 0 x ≤ và 2 3 x ≥ .

- Đánh giá ( )

2 2 2 3 2 6 10 29 3 2 25 5 VT x x x x x = − + − + ≥ − + ≥ .

( ) ( ) 2 2 2 2 9 8 9 11 9 4 5 5 VP x x x = − − = − − + ≤ .

- Dấu bằng xảy ra khi ( )( ) 2 2

2 3 2 6 10 29 0 2 3 9 4 0

x …