Đề học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2023 2024 phòng GD ĐT Ba Đình Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 20/12/2023

Bài I: (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức:  

2 2 27 3 1 . 3 1 K     

2) Giải phương trình: 2 4 4 2 5. x x x     Bài II: (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 5 2 x A

x

 



và 2 4 16 4 4 x x B x x x      

với 0; 16 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 x  .

2) Chứng minh 2 4 x B

x

 



.

3) Tìm x để biểu thức . Q A B  nhận giá trị nguyên. Bài III: (2,0 điểm) Cho hàm số:   –1 2 y m x   ( m là tham số và 1 m ) có đồ thị là đường thẳng . d

1) Tìm m để đường thẳng  d song song với đường thẳng 2 –1 y x  . Vẽ đồ thị

hàm số với giá trị m vừa tìm được. 2) Tìm m để đường thẳng  d cắt đường thẳng 3 4 y x   tại điểm I nằm bên

phải trục tung. Bài IV: (3,5 điểm)

1) Một chiếc tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước một góc 20 . Một lúc sau, tàu ở độ sâu 300m so với mặt biển. Hỏi tàu đã di chuyển bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

2) Cho đường tròn  O tâm O đường kính . AB Trên tiếp tuyến tại A của  O lấy

điểm . C Gọi E là giao điểm của CB với . O Từ O kẻ đường thẳng song song với AE ,

cắt BC tại . M a) Chứng minh 2 . . CA CE CB  b) Chứng minh bốn điểm , , , A C O M cùng thuộc một đường tròn.

c) Tiếp tuyến tại E của đường tròn  O cắt OM tại D và cắt AC tại ; H BH cắt

AD tại .I Chứng minh DB là tiếp tuyến của  O và EI vuông góc với . AB

Bài V: (0,5 điểm)

Cho các số thực ,x y thỏa mãn: 4 4 2 2 3 2 (1 ). x y y x    

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2. T x y   --------Hết--------

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN TOÁN LỚP 9

Bài Đáp án Điểm I (2đ)

1) 1đ  

2 2 27 3 1 3 1 K     

    

2 3 1

3 3 3 2 3 1 3 1 3 1

      

  2 3 1

4 3 3 1

    

3 1 4 3 5.    

0,5

0,25

0,25 2) 1đ

Giải phương trình:  2 4 4 2 5 1 x x x    

  

2 1 2 2 5 2 2 5 x x x x        

Nếu  2 0 : 1 2 2 5 7 x x x x (KTM)        

Nếu  2 0 : 1 2 2 5 1 x x x x (TM)        

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là   1 S 

0,25

0,25

0,25

0,25

II (2đ)

1) 0,5đ

5 2 x A

x

 



với 0; 16 x x  

Thay 4 x  (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được:

4 5 4 2 A  



2 5 2 2   

3 4 

Vậy 3 4 A  khi 4 x  .

0,25

0,25

2) 1đ

2 4 16 4 4 x x B x x x      

với 0; 16 x x  

( 4) 2( 4) 4 ( 4)( 4) x x x x B

x x     

 

2 8 ( 4)( 4) x x B

x x   

 

( 4)( 2) ( 4)( 4) x x B

x x   

 

2 4 x B

x

 



0,25

0,25

0,25

0,25

3) 0,5đ Ta có 5 2 5 9 . . 1 2 4 4 4 x x x Q A B

x x x x           

0 x   0 x  4 4 x    9 9 4 4 x   

9 9 1 1 4 4 x   

5 4 Q   .

9 0 1 4

Q x

   

5 1. 4 Q   

Q nguyên   1 1;0 ;25 . 4 Q x         

0,25 0,25

III (2đ)

1) 1đ

Tìm m để đường thẳng  d song song với đường thẳng 2 –1 y x  .

   1 / / : d d 2 –1 y x  1 2 3. 2 1

m m       

Khi đó : 2 2 d y x   . Vẽ đúng  d

0,5

0,5

2) 1đ

Tìm m để đường thẳng  d cắt đường thẳng 3 4 y x   tại điểm

I nằm bên phải trục tung.  d cắt   2 : 3 4 d y x   1 3 2. m m   

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và   2 d :

    2 1 2 3 4 2 2 . 2 m x x m x x m          

 d cắt   2 d tại điểm I có hoành độ 2 . 2 Ix m  

I nằm bên phải trục tung

2 0 0 2 0 2 2 Ix m m m          

0,25

0,25

0,25

0,25

IV (3,5đ)

1) 1đ

Tam giác ABC vuông tại B nên sin BC A AC 

300 sin sin 20 BC AC A   

 877 AC m 

Vậy tàu ngầm đã di chuyển được khoảng  877 . m

0,25

0,25

0,25

0,25