Đề cuối kì 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Vĩnh Linh - Quảng Trị

Trang 1/4 - Mã đề A

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT VĨNH LINH

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HK 2 – NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 22 câu)

(Đề có 4 trang)

Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................

PHẦN I (3,0 điểm): Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn 01 phương án.

Câu 1: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai đường thẳng 1

3 2 : 4 4

x t y t z t

= −   ∆ = −+  = −− 

và 2

1 4 : 3 4 2

x t y t z t

= −   ∆ = −  = − 

bằng

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 66,83° . B. 69,19° . C. 50,64° . D. 65,55°.

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ) : 8 10 2 65 S x y z − + + + + = . Tọa độ tâm I của mặt cầu ( ) S là A. ( 8;10; 2) I − − . B. (8; 10; 2) I − − . C. (8;10; 2) I − . D. ( 8;10;2) I − . Câu 3: Cho , B D là các biến cố trong đó ( ) 0 P D > . Khẳng định nào sau đây đúng

A. ( | ) ( | ) P B D P B D = . B. ( ) ( | ) ( ) P D P B D P BD = .

C. ( | ) ( | ) P B D P B D = . D. ( ) ( | ) ( ) P B D P B D P D ∩ = .

Câu 4: Cho mặt phẳng ( ) : 2 3 4 0 P x y z − + − = . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P là:

A. (1; 2;3) n = −  . B. ( 1; 2; 3) n = −− −  . C. (1;2;3) n =  . D. ( 2;3; 4) n = − −  .

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số:

1 2 3 4

x t y t z

= +   = −  = 

. Vectơ chỉ

phương của đường thẳng d là:

A. (1;3;4) u =  . B. (1; 1;0) u = −  . C. (2; 1;4) u = −  . D. (2; 1;0) u = −  . Câu 6: Cho hai biến cố A và F có ( ) 0,61 P A = và ( | ) 0,46 P F A = . Tính xác suất ( ) P AF (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 0,01. B. 0,75. C. 0,28 . D. 0,62 . Câu 7: Trong hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có phương trình 2 2 2 4 8 6 27 0 x y z x y z + + − + − + = . Mặt cầu ( ) S đi qua điểm có tọa độ nào sau đây? A. ( 3;6; 4) − − . B. (0; 1; 5) −− . C. (1; 5;3) − . D. ( 4;3;3) − . Câu 8: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng tọa độ ( ) Oxy là:

A. 0 x = . B. 0 z = . C. 0 x y + = . D. 0 y = . Câu 9: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm (6;5; 7) A − và nhận vectơ HC 

làm véctơ chỉ phương với (7;5; 2) H − và (13;8; 11) C − có phương trình là

Mã đề A

Trang 2/4 - Mã đề A

A.

6 2

5

7 3

x t

y t

z t

= +   = +  = −− 

. B.

2 6

1 5

3 7

x t

y t

z t

= +   = +  = −− 

. C.

6 2 5 7 3

x t y t z t

= −+   = −+  = − 

. D.

6 2

5

7 3

x t

y t

z t

= +   = −−  = −− 

.

Câu 10: Cho hàm số ( ) f x liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x trên đoạn [a; b]. Định nghĩa nào sau đây về tích phân từ a đến b của ( ) f x là đúng?

A. . ( ) ( ) ( ) b

a f x dx F a F b = − ∫ . B. . ( ) ( ) ( ) b

a f x dx F b F a = − ∫ .

C. . ( ) ( ) ( ) b

a f x dx f a f b = − ∫ . D. . ( ) ( ) ( ) b

a f x dx f b f a = − ∫ .

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc 2 1 3 1 2 4 x y z − + − = = − .

Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d ?

A. (2;1;3) Q . B. (1; 2;4) M − . C. (2; 1;3) P − . D. ( 2;1; 3) N − − .

Câu 12: Tính tích phân

1

1 e I dx x = ∫ .

A. 1 I e = −. B. 0 I = . C. I e = . D. 1 I = . PHẦN II (4,0 điểm): Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13: Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số ( ) 9 F x x = là một nguyên hàm của hàm số ( ) 9 f x = . b) o s n c s i dx x C x = + ∫ .

c)

3 2 3 x x dx C = + ∫ .

d) x x e dx e C = + ∫ .

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm (1;2; 1) A − và mặt phẳng ( ) P có phương trình 2 1 0 x y z − + −= . a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P là (2; 1;1) n = −  . b) Điểm A không thuộc mặt phẳng ( ) P . c) Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ (0;0;0) O và song song với mặt phẳng ( ) P có phương trình là 2 0 x y z − + = .

d) Gọi α góc giữa mặt phẳng ( ) P và mặt phẳng ( ) Oxy , khi đó 1 cos 6 α = .

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho (1;2;3) A và đường thẳng 1 2 3 : . 2 2 3 x y z d − + + = = − Khi …