10 đề ôn tập cuối kì 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 có lời giải chi tiết - Trương Ngọc Vỹ

Đề ôn kiểm tra kì 2 –Toán 12 – Năm học 2025-2026 – Có lời giải chi tiết Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 1

ĐỀ ÔN KIỂM TRA KÌ 2

Năm học 2025 - 2026

TOÁN 12 (Dùng cho 3 bộ sách)

Thời gian 90 phút

Trắc nghiệm gồm 3 phần

ĐỀ SỐ 1

PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một

phương án.

Câu 1. Gọi  F x là một nguyên hàm của hàm số  1 2 f x x x   thoả mãn  1 1 F . Tính   1 F  .

A.   1 1 F  . B.   1 2 F   . C.   1 1 F  . D.   1 0 F   .

Câu 2. Cho hàm số  f x liên tục trên   ;a c và b là số thực tùy ý thuộc đoạn   ;a c . Nếu biết

 5

b

a

f x dx   và  10

c

b

f x dx   , thì giá trị của 

c

a

f x dx  là bao nhiêu?

A. 5. B. 5 . C. 15. D. 15  .

Câu 3. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x  , trục hoành, trục tung và

đường thẳng x a  , 0 a  ( phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức

A.  

0

c c

a S f x dx f x dx     . B. 

0

a S f x dx  .

C.  

0

c c

a S f x dx f x dx     . D.  

0

c c

a S f x dx f x dx     .

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số ln , 1 y x y   được tính bởi công

thức:

A.  

1

ln 1 d

e S x x    B.  

1

1 ln d

e

e

S x x   

C.  

1

1 ln d

e S x x    D.  

1

ln 1 d

e

e

S x x   

Đề ôn kiểm tra kì 2 –Toán 12 – Năm học 2025-2026 – Có lời giải chi tiết Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 2

Câu 5. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x ,   0 3 x   ta

được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là 2 9 x  (được mô hình hóa bởi hình vẽ bên dưới). Thể tích

của vật thể đó bằng

A. 171. B. 171. C. 18. D. 18.

Câu 6. Thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 4, y x  

2 4, 0, 2 y x x x     quay quanh trục Ox bằng:

A. 416

15

. B. 752

5

. C. 16

15

. D. 32

5

.

Câu 7. Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi

là xác suất của A với điều kiện B , kí hiệu là ( ) P A B ∣ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

đây

A. Nếu ( ) 0 P A  thì ( ) ( ) ( ) P AB P A B P A  ∣ . B. Nếu ( ) 0 P B  thì ( ) ( ) ( ) P AB P A B P B  ∣ .

C. Nếu ( ) 0 P B  thì ( ) ( ) ( ) P AB P A B P A  ∣ . D. Nếu ( ) 0 P A  thì ( ) ( ) ( ) P AB P A B P B  ∣ .

Câu 8. Cho hai biến cố , A B thỏa mãn     ( ) 0,2; 0,5; 0,3 P B P A B P A B    . Khi đó, ( ) P A bằng

A. 0,34. B. 0,31. C. 0,46 . D. 0,15

Câu 9. Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng

một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm

trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 4 2 8 5 0 x y z x y z        . Khoảng

cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là

A. 10 kilômét. B. 8 kilômét. C. 5 kilômét. D. 4 kilômét.

Đề ôn kiểm tra kì 2 –Toán 12 – Năm học 2025-2026 – Có lời giải chi tiết Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trang 3

Câu 10. Trong không gian , Oxyz cho mặt phẳng  P có phương trình 3 8 0. x y z     Vectơ nào sau

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A.   1 1; 3;1 n  

. B.   2 1; 3; 1 n   

. C.   3 1; 3;8 n  

. D.   4 1;3;8 n 

.

Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   1; 2;3 A  và   3;1;1 B . Đường thẳng AB có phương

trình là

A. 1 2 3 4 1 4 x y z       . B. 4 1 4 1 2 3 x y z       .

C. 1 2 3 2 3 2 x y z      . D. 2 3 2 1 2 3 x y z       .

Câu 12. Trong không gian Oxyz , gọi  là góc giữa hai đường thẳng AB, CD. Khẳng định nào sau đây

là khẳng định đúng:

A.

. cos . .

AB CD

AB CD 



 B. . cos . .

AB CD

AB CD 





C.

. cos . ,

AB CD

AB CD 

   



 D.

. cos . .

AB CD

AB CD 

    …