Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng

1/3- Mã đề 121

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (3 điểm) (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một đáp án).

Câu 1: Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 ( ) x f x e = là

A. 2 2 x xe C + với C là hằng số. B. 2x e C + với C là hằng số.

C. 2 1 2

x e C + với C là hằng số. D. 2 2 x e C + với C là hằng số.

Câu 2: Biết

2

0 ( ) 2 f x dx = − ∫ và

5

2 2 ( ) 8 f x dx − = ∫ . Giá trị

5

0 ( ) ∫f x dx là

A. 2 − B. 2 C. 6 D. 6 −

Câu 3: Cho hàm số ( ) f x liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( ), 0, 1 y f x y x = = = − và 4 x = (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A. ( ) ( )

1 4

1 1 dx dx S f x f x

− = − ∫ ∫ . B. ( ) ( )

1 4

1 1 dx dx S f x f x

− = + ∫ ∫ .

C. ( ) ( )

1 4

1 1 dx dx S f x f x

− = − − ∫ ∫ . D. ( ) ( )

1 4

1 1 dx dx S f x f x

− = − + ∫ ∫ .

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P có phương trình 1 0 4 6 2 y x z + + −= . Mặt phẳng ( ) P có

vectơ pháp tuyến là ?

A. ( ) 4 6 2 ; ; . B. ( ) 2 3 1 ; ; . C. ( ) 3 2 6 ; ; . D. ( ) 3 2 1 ; ; .

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;6; 7 A − và ( ) 3;2;1 B . Phương trình mặt phẳng trung trực

của đoạn thẳng AB là phương trình nào trong các phương trình sau

A. 2 4 2 0 x y z − + + = . B. 2 3 1 0 x y z − − −= .

C. 2 3 17 0 x y z − + + = . D. 2 4 18 0 x y z − + + = .

Câu 6: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm ( ) 1;0; 1 A − và chứa trục Ox có

phương trình là

A. 0 y = . B. 0 x = . C. 0 x y − = . D. 0 y z + = .

Câu 7: Gọi  F x là một nguyên hàm của hàm số  2 1 f x x   thoả mãn 1 1 F . Khi đó

A.   1 1 F  . B.  1 2 F   . C.   1 1 F  . D.  1 0 F   .

Câu 8: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức

( ) 0 0004 9 3 ′ = − + , , P x x . Ở đây ( ) P x là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.

Khi đó sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 125 đơn vị sản phẩm là

A. 232 325 , triệu đồng. B. 230 315 , triệu đồng.

C. 321 385 , triệu đồng D. 231 375 , triệu đồng.

Sở GD & ĐT TP. Đà Nẵng Trường THPT Phan Châu Trinh

KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2025-2026

MÔN: TOÁN – LỚP 12. ( Thời gian làm bài: 60 phút).

Mã đề 121

2/3- Mã đề 121

Câu 9: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = , trục Ox và hai đường thẳng ( ) , x a x b a b = = < , xung quanh trục Ox .

A. ( ) .

b

a V f x dx = ∫ B. ( ) 2 b

a V f x dx π = ∫ . C. ( ) 2 b

a V f x dx = ∫ . D. ( ) .

b

a V f x dx π = ∫

Câu 10: Nguyên hàm của hàm số ( ) 3cos 4sin f x x x = − là:

A. 3sin 4cos x x C − + . B. 3sin 4cos x x C − − + . C. 3sin 4cos x x C + + . D. 3sin 4cos x x C − + +

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (4 điểm) (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4, trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai).

Câu 1: Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi ( ) ( ) 5 3 / v t t m s = + , với t là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau

32 giây thì máy bay cất cánh trên đường băng. Gọi ( ) s t là quãng đường máy bay di chuyển được sau t giây

kể từ lúc bắt đầu chạy đà.

a) ( ) ( ) ' . v t s t = b) ( )

2 3 5 5 2 s t t t = + + .

c) Quãng đường máy bay di chuyển được sau 4 giây kể từ khi bắt đầu chạy đà là ( ) 4 s .

d) Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là 1696 mét.

Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 2 : 2 4 2 x y z d − + − = = − và mặt phẳng

( ): 2 9 0 P x y z − − + = .

a) Vectơ có tọa độ ( ) 1; 2;9 − là một vectơ pháp tuyến của mặt phằng ( ) P .

b) Vectơ có toạ độ ( ) 2;4;2 − là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d .

c) ( ) d P ⊥ .

d) d cắt ( ) Oxy tại điểm ( ) 3; 6;0 M − .

Câu 3: Cho hàm số

2 khi 2 ( ) 2 khi 2 2 x x x x x f x  ≥ − < − =  

. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) ( )

2 2

1 …