05 đề ôn tập giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm 2025 - 2026 có đáp án và lời giải

1

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN: TOÁN 12

ĐỀ SỐ 01

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên khoảng K nếu

A.  , F x f x x K     . B.  , . f x F x x K    

C.  , f x F x x K     . D.  , F x f x x K     .

Câu 2: Hàm số  F x là nguyên hàm của hàm số 

2 3 f x x  và  0 5 F  . Khi đó, hàm số  F x là

A. 

3 5 F x x   . B. 

3 5 F x x   . C. 

3 3 5 F x x   . D.  6 5 F x x   .

Câu 3: Cho hàm số  y f x  có đạo hàm liên tục trên 0;2    ,  0 1 f  và 

2

0

d 3 f x x    . Tính  2 f ?

A.  2 4 f . B.  2 4 f  . C.  2 2 f . D.  2 3 f 

Câu 4: Biết 

3 F x x  là một nguyên hàm của hàm số  f x trên . Giá trị của 

2

0

4 d f x x        bằng

A. 0 . B. 4 . C. 12 . D. 2 .

Câu 5: Tính tích phân

1

3 1

0

d x e x   bằng

A.   4 1 3

e e  B. 3 e e  C.   4 1 3

e e  D. 4 e e 

Câu 6: Tính tích phân

2

0

2sin d I x x



 .

A. 7 I  B. 5

2 I    C. 3 I  D. 2 I 

Câu 7: Cho hàm số  y f x  xác định và liên tục trên đoạn ; a b    . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số  y f x  , trục hoành và hai đường thẳng , x a x b   được tính theo công thức

A. d

b

a S f x x  . B. d

b

a S f x x  . C. d

b

a S f x x  . D. d

a

b S f x x  .

Câu 8: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 y x  , 1 y , 0 x  và 1 x  được tính

bởi công thức nào sau đây?

A.  

1

2

0

2 1 d S x x     . B.  

1

2

0

2 1 d S x x    .

C.  

1

2 2

0

2 1 d S x x    . D.  

1

2

0

2 1 d S x x    .

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  : 2 3 1 0 P x y z     . Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của   P ?

A.   1 1; 3; 1 n   

. B.   2 2; 3; 1 n   

. C.   3 1; 2; 1 n    

. D.   4 1; 2; 3 n   

.

2

Câu 10: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm

  1; 2; 3 A  và có vectơ pháp tuyến   1; 2; 3 n   

?

A. 2 3 12 0 x y z     . B. 2 3 6 0 x y z     .

C. 2 3 12 0 x y z     . D. 2 3 6 0 x y z     .

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 1 3 :

1 2 1 x y z d      

. Véctơ nào dưới đây là một

véctơ chỉ phương của d ?

A.   1 2;1; 3 u   

. B.   2 2; 1;3 u   

. C.   3 1;2;1 u  

. D.   4 1;2; 1 u   

.

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm     2;6;3 , 1;0;6 , A B    0;2; 1 , C    1;4;0 D . Phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng   chứa AB và song song với CD ?

A. 5 0 x z    . B. 2 11 0 x y z     .C. 5 0 x z    . D. 2 7 0 x y z     .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m so với mặt đất (coi 0 t  giây là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của viên đạn được cho bởi công thức    60 10 m/ s v t t  

a) Vận tốc của viên đạn tại thời điểm 2 t  giây bằng   40 m/ s .

b) Viên đạn đạt độ cao lớn nhất sau 6 giây. c) Độ cao của viên đạn tại thời điểm t được xác định bởi công thức 

2 60 5 h t t t   .

d) Độ cao lớn nhất của viên đạn so với mặt đất là 180 (m). Câu 2: Gọi   H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 

2 2 2 f x x x    và  2 g x x   .

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y g x  các đường thẳng 1; 1, x x   trục

Ox bằng 4. b) Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số  y f x  và  y g x  là 0; 3 x x   .

c) Hình   H có diện tích bằng 2

3

.

d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình   H quanh trục Ox bằng 117

5

.

Câu 3: Cho hình phẳng ( ) S giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 ( ) 25 y f x x    , trục hoành và hai đường

thẳng 5, 5 x x   .

a) …