Đề chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2025 - 2026 trường THPT Kiến Thụy - Hải Phòng

Mã đề: 0004 Trang 1 / 4

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 11

NĂM HỌC 2025-2026

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề)

(Đề thi gồm 04 trang)

Mã đề: 0004 Họ và tên thí sinh………………………….……. SBD:……………. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng ( ) 2026; 2026 − để hàm số

2 3 3

2026 log 4log 3 y m x x m = − + + xác định trên khoảng ( ) 0;+∞

A. 4047 B. 4045 C. 4043 D. 2025 Câu 2. Tìm tập nghiệm 𝑆𝑆 của bất phương trình 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑔𝑔1 2(𝑥𝑥+ 1) < 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑔𝑔1 2(2𝑥𝑥−1).

A. 𝑆𝑆= (−1; 2). B. 𝑆𝑆= (−∞; 2). C. 𝑆𝑆= (2; +∞). D. 𝑆𝑆= ቀ 1

2 ; 2ቁ.

Câu 3. Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình chữ nhật tâm 𝑂𝑂, 𝑆𝑆𝑆𝑆⊥(𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴). Gọi 𝐻𝐻 là hình chiếu của 𝐴𝐴 lên 𝐵𝐵𝐵𝐵 và 𝐾𝐾 là hình chiếu của 𝐴𝐴 lên 𝑆𝑆𝑆𝑆. Góc phẳng nhị diện [𝑆𝑆,  𝐵𝐵𝐵𝐵,  𝐴𝐴] là A. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ෣. B. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ෣. C. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ෣. D. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ෣.

Câu 4. Cho cấp số nhân ( ) n u có 1 2, u = công bội dương và biểu thức 4 7

1024 u u + đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính 11 12 20 ... . S u u u = + + +

A. 2095104. S = B. 1047552. S = C. 2097150. S = D. 2046. S = Câu 5. Để vận chuyển hàng hóa từ điểm B đến điểm E trong một khu vực đồi núi, do địa hình hiểm trở đường đi hiện tại phải vòng qua núi, qua các điểm C và D với các số liệu như mô hình trong hình vẽ dưới. Một dự án đang xem xét việc xây dựng một tuyến đường hầm nối thẳng trực tiếp B đến E để rút ngắn quãng đường vận chuyển. Hỏi chiều dài đường hầm từ B đến E dài bao nhiêu km (làm tròn đến hàng phần mười)?

A. 18,6 . B. 18,3 . C. 18,5 . D. 18,4

Câu 6. Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng ( ) ACD tại J . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ( ) ( ) AJ ABG ACD = ∩ . B. , , A J M thẳng hàng.

C. ( ) ( ) DJ BDJ ACD = ∩ . D. J là trung điểm AM .

Mã đề: 0004 Trang 2 / 4

Câu 7. Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình vuông cạnh 𝑎𝑎, hình chiếu vuông góc của 𝑆𝑆 lên

mặt đáy là trung điểm 𝑀𝑀 của cạnh 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝑆𝑆𝑆𝑆= 𝑎𝑎√3

2 . Gọi 𝑁𝑁 là trung điểm của cạnh𝐵𝐵𝐵𝐵. Tính 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 của góc

giữa 𝑆𝑆𝑆𝑆và mặt phẳng (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆).

A.

1

2. B.

3

√35. C. √3

2 . D.

2

√35.

Câu 8. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD , 2 AD BC = . Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 . MD MS = Gọi O là giao điểm của AC và . BD OM song song với mặt phẳng A. ( ) SBC . B. ( ) SAD . C. ( ) SBD . D. ( ) SAC .

Câu 9. Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu trên bằng

A. 45,5. B. 47,5. C. 45. D. 46,5.

Câu 10. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐ቀ𝑥𝑥− 𝜋𝜋

4ቁ+ √2 trên ቀ−𝜋𝜋; 3𝜋𝜋

2 ቁ

A.

3𝜋𝜋

2 . B.

𝜋𝜋

2. C. − 𝜋𝜋

2. D. 𝜋𝜋.

Câu 11. Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy là tam giác không vuông, 𝑆𝑆𝑆𝑆⊥(𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴) và 𝐻𝐻 là hình chiếu vuông góc của 𝑆𝑆 lên 𝐵𝐵𝐵𝐵. Hãy chọn khẳng định đúng. A. 𝐵𝐵𝐵𝐵⊥𝐴𝐴𝐴𝐴. B. 𝐵𝐵𝐵𝐵⊥𝐴𝐴𝐴𝐴. C. 𝐵𝐵𝐵𝐵⊥𝑆𝑆𝑆𝑆. D. 𝐵𝐵𝐵𝐵⊥𝐴𝐴𝐴𝐴. Câu 12. Một hộp đựng 7 quả cầu màu trắng và 3 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu màu đỏ.

A.

62

211. B.

21

71. C.

20

71. D.

3

10.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cường độ một trận động đất được đo bằng thang Richter, định nghĩa bởi công thức

0 log I M I   =    

, trong đó I là cường độ của trận động đất và 0I là cường độ của một trận động đất

chuẩn (ngưỡng tham chiếu). a) Một trận động đất 7 độ Richter có cường độ lớn gấp 1000 lần một trận động đất 4 độ Richter.

b) Nếu hai trận động đất có độ lớn chênh lệch nhau 1,5 độ Richter, thì cường độ của chúng chênh lệch nhau khoảng 31,6 lần.

c) Một trận động đất có cường độ gấp 100 lần trận động đất chuẩn thì có độ lớn là 3 độ Richter.

d) Để cường độ của một trận động đất tăng gấp đôi, độ lớn của nó trên thang Richter phải tăng thêm một …