Đề học kì 1 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Đức Giang - Hà Nội

TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG

KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Năm học 2025 – 2026. Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (1,5 điểm). Giải phương trình và bất phương trình sau:

1)    2 9 1 3 1 3 5    x x x 2)

2 2 6 9 1 5 x x     3) 4 7 7 1    x x

Bài II (2,0 điểm).

Cho

3

1

x A

x

 



và

15 1 4 9 3 3

x B x x x

       với 0, 9 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x  .

2) Chứng minh: 3

x B

x 



. 3) Cho . P AB  . Tìm số nguyên x lớn nhất để 3 5 P 

. Bài III (2,0 điểm).

1. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày là xong. Nếu đội I làm trong 6 ngày, đội II làm trong 8 ngày thì xong được 40% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu xong công việc đó.

2. Một ca nô đi xuôi 1 khúc sông AB với vận tốc 30 km/h sau đó đi ngược lại khúc sông đó. Tính chiều dài khúc sông AB biết thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 30 phút; vận tốc của dòng nước là 3 km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi. Bài IV (4,0 điểm).

1). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, vẽ bán kính OC  AB. Tính tổng diện tích 2 hình viên phân giới hạn bởi dây CA; CB và cung nhỏ CA; CB với R=8cm;

3,14  ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười). 2) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H(H khác A), kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H; trên d lấy điểm E sao cho HE > R; vẽ tiếp tuyến EM; EN với (O) tại M; N (N; H ở cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OA), dây MN cắt OH; OE thứ tự ở K; I.

a) Chứng minh năm điểm E; H; N; M;O cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh OE  MN và OI.OE = OK.OH c) Chứng minh MN2 = 4. OI.IE và tìm vị trí của điểm E trên đường thẳng d để diện tích của tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất. Bài V (0,5 điểm). Bác Minh đặt đóng một chiếc hộp đựng quà lưu niệm dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 4dm3; mặt đáy MNPQ là hình vuông. Để món quà trở nên đặc biệt, bác Minh muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy trên ABCD của chiếc hộp bằng kim loại quý. Tìm độ dài cạnh MN và chiều cao AM của hộp quà để tổng diện tích các mặt được mạ kim loại là nhỏ nhất.

Chúc con làm bài tốt!

UBND PHƯỜNG VIỆT HƯNG TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần.

Bài/ý Nội dung Điểm

Bài I 1)

1 . 3 x       

0,5

2)   0;6 . x  0,5

3) 8. 3  x 0,5

Bài II 1)

khi 25 x  thì 4 3 A  . 0,5

2)

Chứng minh:

3

x B

x 



1,0

3) 3 3 3 9 5 5 2 4 1

x P x x x        

0,25

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 9 0 4 x   . Mà x Z  x lớn nhất nên x=2 0,25

Bài III 1)

Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là x,y (ngày)

( Điều kiện : , 18 x y  ) 0,25

1 1 1 18 6 8 2 5

       

x y

x y

0,25

Giải hệ phương trình được 45 30 x y

   

(thỏa mãn điều kiện) 0,25

Vậy thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là 45 ngày và 30 ngày 0,25

2) Gọi chiều dài khúc sông AB là x (km) (Đk: x >0) 0,25

Lập luận ra phương trình: 1 24 30 2 x x   0,25

Giải phương trình, tìm được: x = 60(TM) 0,25 KL: Chiều dài khúc sông AB là 60km 0,25 Bài IV