Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (chung) năm 2026 lần 2 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

1

ĐÁP Á – THA G ĐIỂM

PHẦ 1. TRẮC GHIỆM (3 ĐIỂM)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Mã 121 D B A B B C D C C B A D

Mã 122 C B D B D D A D C A C D

Mã 123 A B A B A C C D D C D D

Mã 124 B C C C D A A B C B B D

PHẦ 2. TỰ LUẬ (7 ĐIỂM)

Câu ội dung Điểm

13a

Cho biểu thức 26 19 2 3 2 3 1 3 x x x x x M x x x x          

với 0, 1. x x  

Chứng minh rằng 16

3 x M x

   

  

    

     

2 3 3 1 26 19

1 3 1 3 1 3

x x x x x x x M x x x x x x

             

  

  

26 19 2 6 3 3

1 3

16 16

1 3

x x x x x x x x M x x

x x x x M x x

          

     

0,25

     

     

16 1 16 16 16

3 1 3 1 3

x x x x x x M x x x x x

        

     0,25

13b Cho phương trình bậc hai 2 0 ax bx c    vô nghiệm. Tuy nhiên, Minh lại tìm được hai nghiệm là 2 và 4 vì bạn ấy ghi sai giá trị của hệ số a. Khôi cũng tìm được hai nghiệm là – 1 và 4 vì bạn ấy đã ghi sai dấu của một hệ

số trong phương trình. Tính giá trị của biểu thức 12 4 b c P a

  

Giả sử Minh ghi sai hệ số a thành a’. Theo định lí Viète ta có

6; 8 ' ' b c a a    0,5

2

Từ đó suy ra

3 4 b c   (1)

Khôi tìm được hai nghiệm là –1 và 4 vì bạn ấy đã viết sai dấu của một hệ

số nên theo định lí Viète ta có 3; 4 b c a a   (2)

Vì phương trình bậc hai 2 0 ax bx c    vô nghiệm nên 2 4 0 b ac    . Từ đó dẫn đến 0. ac  (3)

Từ (1), (2) và (3) ta tìm được 4; 3 c b a a   và

12 4 12( 3) 4.4 20. b c P a

     

0,5

13c Có ba ống nhựa hình trụ giống nhau, mỗi ống có đường kính 12cm. Ba ống này được buộc theo hai cách như hình vẽ. Hỏi chiều dài phần dây buộc xung quanh ba ống đó theo cách nào dài hơn và dài hơn bao nhiêu?

Buộc theo cách 1.

Dễ thấy các tứ giác 1 2 1 3 2 3 , , O O BA O O DC O O EF là các hình chữ nhật và

tam giác 1 2 3 O O O đều, suy ra 0 1 2 1 12 , 120 AB O O cm AO C    . Độ dài

cung CA là 1 .6.120 4 180 180 Rn l      

Chiều dài của dây cột là:     1 3 3 12 4 36 12 AB l       

0,5

Buộc theo cách 2. Độ dài của cung MP là: 2 6 l R     Chiều dài dây cột là     2 2 2 24 6 48 12 M l        Vậy chiều dài của dây cột theo cách 2 dài hơn một đoạn là

  48 12 36 12 12       (cm)

0.5

3

14a An và Bình, mỗi bạn mang một số tiền ra nhà sách mua bút và vở. Một cây bút có giá 6 nghìn đồng và mỗi quyển vở có giá 15 nghìn đồng. An và Bình dự tính với số tiền mang theo cả hai sẽ mua vừa đủ một số bút và vở, trong đó mỗi bạn sẽ mua được số bút nhiều gấp đôi số vở. Khi đến nơi hai bạn mới biết hôm nay nhà sách giảm giá 25% trên mỗi cây bút và 20% trên mỗi quyển vở. a) An nhận thấy với cách giảm giá trên mình có vừa đủ tiền để mua cùng số bút và nhiều hơn 2 quyển vở so với dự tính. Hỏi An mang theo bao nhiêu tiền? b) Bình nhận thấy với cách giảm giá trên mình có thể mua nhiều hơn 2 cây bút và 1 quyển vở so với dự tính mà vẫn dư lại một số tiền. Hỏi Bình mang theo bao nhiêu tiền, biết rằng sốtiền còn dư ít hơn 6 nghìn đồng?

Gọi a là số quyển vở mà An dự tính mua. Số cây bút mà An dự tính mua là 2a. Gọi b (ngàn đồng) là số tiền của An. Theo đầu bài ta có hệ phương trình

 

2 .6 .15

9 2 2 12 2

a a b

a a b

        

0,25

Giải hệ ta được a = 4 và b = 108. Vậy An mang theo 108 nghìn đồng. 0,25

14b Gọi x là số quyển vở mà Bình dự tính mua. Số cây bút mà Bình dự tính mua là 2x. Gọi y (nghìn đồng) là số tiền của Bình và n (nghìn đồng) là số tiền thừa (0 < n < 6). Theo đầu bài ta có hệ phương trình

   

2 .6 .15

9 2 2 1 .12 2

x x y

x x y n

         

hay 27 21 21 y x x y n       

0,25

Từ đó suy ra 6 21 x n   . Theo đề bài thì 0 < n < 6 nên 21 21 27 n   

hay 7 9 2 2 x   . Vì x là số nguyên nên 4 x  và 108. y 

Vậy Bình mang theo 108 nghìn đồng.

0,25

15 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O (AB < AC) có đường cao AH và đường phân giác AD . Gọi I là giao điểm của đường thẳng AD với đường tròn  O ( I khác A); M là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng …