Đề thi thử Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2026 - 2027 trường chuyên Vĩnh Phúc - Phú Thọ

SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2026 - 2027

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán, chuyên Tin

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (3,0 điểm).

a) Giải bơi của trường Chuyên Vĩnh Phúc ban đầu chỉ có học sinh khối 10 và 11 đăng kí tham gia với số lượng như sau: khối 10 có 20 nam, 10 nữ; khối 11 có 10 nam, 10 nữ. Ngay trước khi giải đấu diễn ra, có thêm 6 học sinh nam khối 12 và một số học sinh nữ khối 12 đăng kí bổ sung. Biết rằng tỉ lệ học sinh nữ so với tổng số học sinh đăng kí tham gia giải trước và sau khi các học sinh lớp 12 đăng kí bổ sung là không thay đổi. Tìm số học sinh nữ khối 12 đã đăng kí thi đấu.

b) Cho ba số thực , , x y z khác 0 thỏa mãn các điều kiện: 2 2 2 2 2 2 ; ; . x x y y y z z z x       Tính giá

trị của các biểu thức A x y z    và    . B x y y z z x    

c) Giải hệ phương trình    2 2 2 3 4 2

2 3 5

x y x xy y x x y

x y

        

   

Câu 2 (1,5 điểm).

a) Xét các số nguyên dương , , a b c thỏa mãn

2 2 10 3 7 0. a ab c    Chứng minh rằng a và c đều chia

hết cho 3 và tìm giá trị nhỏ nhất của T ƯCLN  ,a b .ƯCLN  ,b c .ƯCLN  ,c a .

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương   ,x y sao cho    2 2 x y y x   là một lũy thừa của 2.

Câu 3 (1,5 điểm). Cho , , a b c là ba số thực với a b c   và thỏa mãn 0 a b c  ; 16. abc 

a) Chứng minh rằng 4. a b  

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2 2 2 2 2

. a b b c c a P c a b      

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O với AB AC  . Các đường cao , BD CE

của tam giác ABC cắt nhau tại H . Đường thẳng BD cắt  O tại điểm F khác B , đường thẳng AF cắt

CO tại . K

a) Chứng minh rằng   OAC ECB  và   . AKC ABC ACB  

b) Gọi L là giao điểm của DE và BC . Chứng minh rằng KL vuông góc với . BC

c) Đường thẳng KL cắt BO tại . M Đường thẳng qua K vuông góc với AB cắt đường thẳng qua M vuông góc với AC tại Q . Chứng minh rằng FQ vuông góc với . AO

Câu 5 (1,0 điểm). Có 2026 lá bài, trên đó ghi 2026 số đôi một khác nhau. Mỗi lần bạn Bình chọn 3 lá bài bất kì, không biết được số ghi trên từng lá bài nhưng được biết tập hợp ba số trên 3 lá bài đó (mỗi lá bài có thể được chọn lại nhiều lần)

a) Chỉ ra một cách để sau 1013 lần chọn bài, bạn Bình có thể biết chính xác các số trên 2026 lá bài.

b) Bạn Bình cần ít nhất bao nhiêu lần chọn để tồn tại một cách mà chắc chắn có thể biết được chính xác các số trên từng lá bài.

………Hết………

SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2026 - 2027 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOAN Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán, Tin

Câu 1 (3,0 điểm).

Nội dung Điểm

a) Giải bơi của trường Chuyên Vĩnh Phúc ban đầu chỉ có học sinh khối 10 và 11 đăng kí tham gia với số lượng như sau: khối 10 có 20 nam, 10 nữ; khối 11 có 10 nam, 10 nữ. Ngay trước khi giải đấu diễn ra, có thêm 6 học sinh nam khối 12 và một số học sinh nữ khối 12 đăng kí bổ sung. Biết rằng tỉ lệ học sinh nữ so với tổng số học sinh đăng kí tham gia giải trước và sau khi các học sinh lớp 12 đăng kí bổ sung là không thay đổi. Tìm số học sinh nữ khối 12 đã đăng kí thi đấu.

1,0

Số học sinh nam lúc đầu là 20+10=30; số học sinh nữ lúc đầu là 10+10=20. 0,25 Gọi số học sinh nữ tham gia thêm là x (x nguyên dương), thì số học sinh nữ lúc sau là 20+x; số học sinh nam lúc sau là 30+6=36. 0,25

Vì tỉ lệ học sinh nữ so với tổng số học sinh tham gia không đổi nên

20 20 30 20 20 36 x x

     0,25

Suy ra     20 56 50 20 4 x x x      .

Vậy số học sinh nữ khối 12 đã đăng kí thi đấu là 4 học sinh.

0,25

b) Cho ba số thực , , x y z khác 0 thỏa mãn các điều kiện: 2 2 2 2 2 2 ; ; . x x y y y z z z x      

Tính giá trị của các biểu thức A x y z    và    . B x y y z z x    

1,0

Cộng ba phương trình theo vế ta được 0. A x y z     0,25

Suy ra   

2 2 x y x y x y x y z      …