Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 4 năm 2026 - 2027 trường THCS Thọ Lộc - Hà Nội

UBND XÃ PHÚC THỌ TRƯỜNG THCS THỌ LỘC

(Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT – LẦN 4

NĂM HỌC 2026 – 2027 Môn: Toán (Tháng 5/2026) (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Bài I. (1,5 điểm):

1. Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được như bảng sau:

Số ngoại ngữ 1 2 3 4 5 

Số đại biểu 84 64 24 16 12 a) Hãy lập bảng tần số tương đối ở bảng trên. b) Hãy tính tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ. c) Tại trại hè thanh thiếu niên quốc tế tổ chức 1 năm trước đó, có 54 trong tổng số 220 đại biểu tham dự có thể sử dụng được từ 3ngoại ngữ trở lên. Có ý kiến cho rằng “Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ trở lên có tăng giữa hai năm đó”. Ý kiến đó đúng hay sai? Giải thích.

2) Có 3 hộp đựng thẻ. Hộp 1 chứa các tấm thẻ đánh số   1;2;3 .Hộp 2 chứa các

tấm thẻ đánh số   2;4;6;8 . Hộp 3 chứa các tấm thẻ đánh số   1;3;5;7;9;11 .Từ mỗi

hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả được chọn là một số lẻ. Bài II. (1,5 điểm):

Cho hai biểu thức 2 4   x A

x và 3 3 2 5 2

2

      

x x x B

x x x x với 0  x , 1  x .

1) Tính giá trị của A tại 1 4  x .

2) Rút gọn B .

3) Chứng minh rằng với mọi 0  x , 1  x thì biểủ thức 7   P A B chỉ nhận một

giá trị nguyên. Bài III. (2,5 điểm): 1. Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với ban đầu. Tính số lượng xe dự định phải điều ban đầu. Biết rằng mỗi xe đều chở số lượng hàng như nhau và số xe ban đầu của đoàn không quá 15 xe. 2. Chuẩn bị cho Bi vào lớp 10 năm học mới 2026 - 2027 mẹ quyết định mua cho Bi một chiếc xe đạp điện mới để đi học. Cửa hàng tư vấn cho mẹ Bi hai mẫu xe mới như sau:

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

+ Xe hiệu Spark với giá 17 triệu đồng và mức điện năng tiêu thụ cho 1 lần sạc đầy là 0,576kWh + Xe hiệu Yamaha với giá 18 triệu đồng và mức điện năng tiêu thụ cho 1 lần sạc đầy là 0,276kWh Giả sử một năm Bi đi khoảng 6000 km, cả hai xe nếu sạc đầy thì đi được tối đa 30km và tiền điện cho 1kWh là 3000 đồng. a) Gọi s là chi phí từng năm theo thời gian t (năm) của mỗi xe (gồm tiền mua xe và tiền điện). Lập hàm số s theo t. b) Thời gian sử dụng là bao lâu thì mua xe Yamaha sẽ tiết kiệm hơn? 3) Cho phương trình x2 – 3x – 2025 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 < x2. Tính giá trị biểu thức 1 2 2026 2027 P x x     .

Bài IV. (4,0 điểm): 1. Một ống đựng các viên vitamin C có dạng hình trụ với đường kính đáy là 4cm và chiều cao là 12cm. Mỗi viên vitamin C hình cầu với bán kính là 0,5 cm . a) Tính thể tích của ống vitamin C và thể tích của một viên vitamin C (tính theo đơn vị cm3 và làm tròn đến hàng phần trăm). b) Biết rằng trong ống có một lớp không khí chiếm 10% thể tích của ống. Tính số viên vitamin C tối đa có thể chứa trong ống. 2. Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AS. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia EF cắt tia CB tại K. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. b) Đường thẳng KA cắt (O) tại M. Chứng minh AS vuông góc với EF và tứ giác AEFM nội tiếp. c) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ANK. Bài V. (0,5 điểm):

Bác An muốn làm một hồ cá cảnh có dạng hình chữ nhật ABCD có diện tích 640 m2. Để tạo thêm cảnh quan xung quanh đẹp hơn, bác An mở rộng thêm bốn phần diện tích để trồng cỏ tạo thành một hình tròn như hình vẽ, biết tâm hình tròn trùng với giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật. Khi đó bác An cần chọn kích thước cạnh ABCD như thế nào để diện tích của bốn phần đất trồng cỏ nhỏ nhất?

---------- Hết ----------- - Học sinh không được sử dụng tài liệu; - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.