Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2026 - 2027 sở GDĐT Lai Châu

UBND TỈNH LAI CHÂU

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀCHÍNH THỨC

(Đềthi có 02 trang)

KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2026–2027

Môn thi: Toán (môn chung)

Thời gian: 120 phút (không kểthời gian phát đề)

Ngày thi: 26/5/2026

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 4x −32 = 0.

b) x2 −8x + 7 = 0.

c) 5x −20 > 0.

Câu 2. (1,5 điểm)

2.1. Tính √

81 + √

64 − √

4.

2.2. Cho biểu thức

A = 4 √x + 1 + 5 √x −1 (với x ≥0, x ̸= 1) .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trịcủa biểu thức A khi x = 4.

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Vẽđồthịcủa hàm sốy = −2x2.

b) Bạn Hoa thống kê vềsựyêu thích các môn học của học sinh lớp 9A và thu được bảng sau:

Môn học Toán Ngữvăn Tiếng Anh Khoa học tựnhiên

Sốhọc sinh yêu thích 40 35 20 25

Vẽbiểu đồtần sốdạng cột biểu diễn bảng thống kê trên.

c) Một túi đựng 5 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số1; 2; 3; 4; 5. Lấy ngẫu

nhiên hai viên bi từtrong túi. Tính xác suất đểtích của hai sốghi trên hai viên bi lớn hơn 6.

Câu 4. (1,0 điểm) Một người đi ô tô từA đến B cách nhau 100 km với vận tốc xác định. Khi từB

trởvềA, người đó đi theo đường khác dài hơn đường cũ 20 km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc

lúc đi là 20 km/h. Vì vậy thời gian vềít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.

Câu 5. (3,0 điểm)

5.1. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 10 cm, [ ABC = 30◦. Tính độdài cạnh AC.

(Biết sin 30◦= 1

2; cos 30◦=

√

3 2 ; tan 30◦=

√

3 3 )

Đội tuyển HSGQG Toán 2023-2026 Lời giải tham khảo đềchung môn Toán 2026-2027

5.2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). AD, BE, CF là ba đường cao của tam giác

ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứgiác AFHE là tứgiác nội tiếp đường tròn.

b) Kẻđường kính AM của đường tròn (O). Chứng minh AD · AM = AB · AC.

c) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh: H, K, M thẳng hàng.

Câu 6. (0,5 điểm) Bác Quang xây nhà mới và muốn làm một cửa sổ

như hình bên (phần nét liền), bao gồm: một hình chữnhật ghép với

nửa hình tròn có tâm là trung điểm của cạnh trên hình chữnhật. Bác

dựđịnh làm tổng độdài đường viền của cửa sổlà 6 m. Hỏi diện tích

lớn nhất của cửa sổlà bao nhiêu?

A B

D C

I

HẾT

Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Giám thịcoi thi không giải thích gì thêm.

2

Đội tuyển HSGQG Toán 2023-2026 Lời giải tham khảo đềchung môn Toán 2026-2027

LỜI GIẢI THAM KHẢO ĐỀTHI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG NĂM HỌC 2026–2027

Đội tuyển Học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2023-2024, 2024-2025 và 2025-2026

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 4x −32 = 0.

b) x2 −8x + 7 = 0.

c) 5x −20 > 0.

Lời giải.

a) Ta có

4x −32 = 0 ⇐⇒4x = 32 ⇐⇒x = 8.

Vậy phương trình có nghiệm x = 8.

b) Ta có

x2 −8x + 7 = 0 ⇐⇒(x −1)(x −7) = 0.

Suy ra " x = 1,

x = 7.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 7.

c) Ta có

5x −20 > 0 ⇐⇒5x > 20 ⇐⇒x > 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (4; +∞).

Câu 2. (1,5 điểm)

2.1. Tính √

81 + √

64 − √

4.

2.2. Cho biểu thức

A = 4 √x + 1 + 5 √x −1 (với x ≥0, x ̸= 1) .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trịcủa biểu thức A khi x = 4.

Lời giải.

2.1. Ta có √

81 + √

64 − √

4 = 9 + 8 −2 = 15.

3