Đề giữa học kì 2 Toán 10 năm 2025 - 2026 trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2025 – 2026 HÀ NỘI – AMSTERDAM Môn thi: TOÁN LỚP 10 Tổ Toán – Tin học Thời gian làm bài: 90 phút, không kểthời gian phát đề.

PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường thẳng  d có phương trình tham số là 3 4 , 2 2      

x t t y t là tham số.

Khi đó, phương trình tổng quát của đường thẳng  d là:

A. 2 1 0.   x y B. 2 1 0.   x y C. 2 8 0.     x y D. 2 8 0.     x y

Câu 2. Cho hàm số 2 y ax bx c   , với 0 a  . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2

b

a       

. B. Đồ thị hàm số là đường Parabol quay bề lõm lên trên.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2

b

a        

. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2

b

a       

.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 0    x x là:

A.     ; 1 3; .    B.   1;3 .  C.     ; 1 3; .    D.   1;3 . 

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường tròn  C có phương trình 2 2 4 6 12 0 x y x y     . Tâm của

đường tròn  C là điểm nào dưới đây?

A.   2;3 I . B.   4;6 I . C.   2; 3   I . D.   4; 6   I .

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy phương trình đường tròn  C có tâm là điểm   1;3 I và đi qua điểm   3;1 M

là:

A.     2 2 1 3 10. x y     B.     2 2 3 1 8 x y    . C.     2 2 3 1 10 x y     . D.     2 2 1 3 8 x y    .

Câu 6. Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như bảng sau?

x  0 4   f x  0  0 

A. 

2 4 .   f x x x B. 

2 2 .   f x x x C. 

2 4 .   f x x x D. 

2 2 .   f x x x

Câu 7. Cho hàm số bậc hai   y f x có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây

đúng? A.    0, 0;2 .   f x x

B.    0, 1; .    f x x

C.    0, 0;2 .   f x x

D.    0, 0;2 .   f x x

Câu 8. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số   2 1 2      y x m x m đồng biến trên khoảng   1;.

A. 3  m . B. 3  m . C. 3  m . D. 3  m .

Câu 9. Tập nghiệm của phương trình   2 2 4 3 0     x x x là:

A.   1;2;3  S . B.  2  S . C.   1;3  S . D.   2;3  S .

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 03 trang) Mã đề: 1018

x

y

2

-1

O

1

2

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho điểm   2;3 A và đường thẳng d có phương trình là: 1 2 , 3 x t y t      

với t

là tham số. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là: A. 2 0.   x y B. 2 7 0.    x y C. 2 1 0.   x y D. 2 4 0.    x y

Câu 11. Trong mặt phẳng toạ độ , Oxy cho điểm   1;2 A và đường thẳng  có phương trình là 2 1 0.   x y Tính

khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng . 

A. 5. B. 2 5 C. 5. D. 5 . 5

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng  có phương trình

4 3 0 x y m    tiếp xúc với đường tròn   C có phương trình

2 2 9?   x y

A. 45  m và 45.  m B. 3  m và 3.  m C. 3.  m D. 15  m và 15.  m

PHẦN II. (4,0 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho tam thức bậc hai    2 0     f x ax bx c a , có bảng xét dấu dưới đây.

x  2  4   f x  0 + 0 

a) Biệt thức 2 4   b ac có giá trị dương. b) 0. a 

c) Tập nghiệm của bất phương trình  0  f x là   2;4 S  .

d) Trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai  y f x  là đường thẳng 1  x .

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C có phương trình là

2 2 2 4 1 0     x y x y và đường

thẳng  có phương trình là 1 0   x y .

a) Tâm của đường tròn  C là điểm   1; 2  I .

b) Điểm   1;2 A nằm bên ngoài đường tròn  C .

c) Khoảng cách từ tâm I của đường tròn  C đến đường thẳng  bằng 2 .

d) Đường tròn  C cắt đường thẳng  tại 2 điểm , M N với 2 MN  .

Câu 3. Một quả bóng được đá lên cao từ mặt đất. Giả sử độ cao y …