Đề giữa học kì 2 Toán 10 năm 2025 - 2026 trường THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa

Mã đề 1001 Trang 1/2

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA -------------------- (Đề thi có 02 trang)

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 90 (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: .............................................................. Số báo danh: ........ Mã đề 1001

I. Phần trắc nghiệm có bốn phương án lựa chọn. Thí sinh chỉ được chọn một trong bốn phương án các câu sau:

Câu 1. Với giá trị nào của 𝑚𝑚 thì 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 −2𝑚𝑚𝑚𝑚+ 4𝑦𝑦+ 5 = 0 là phương trình đường tròn?

A. 𝑚𝑚< −1. B. 𝑚𝑚> 1. C. Không có 𝑚𝑚. D. 𝑚𝑚> 1 hoặc

𝑚𝑚< −1.

Câu 2. Góc giữa hai đường thẳng 𝑑𝑑: 𝑥𝑥+ 𝑦𝑦+ 1 = 0 và Δ: 𝑦𝑦−2 = 0 bằng:

A. 30∘. B. 45∘. C. 60∘. D. 90∘.

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (𝐶𝐶): 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 −2𝑥𝑥−4𝑦𝑦−3 = 0 tại 𝐴𝐴(3; 4) là:

A. 𝑥𝑥−𝑦𝑦+ 1 = 0. B. 2𝑥𝑥−2𝑦𝑦+ 2 = 0. C. 𝑥𝑥+ 𝑦𝑦−7 = 0. D. 2𝑥𝑥+ 2𝑦𝑦−14 = 0.

Câu 4. Khoảng cách từ điểm 𝑀𝑀(2; 1) đến đường thẳng Δ: 3𝑥𝑥−4𝑦𝑦+ 8 = 0 bằng:

A. 3. B. 2. C. 10. D. 4.

Câu 5. Biết parabol (𝑃𝑃): 𝑦𝑦= 3𝑥𝑥2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏+ 𝑐𝑐 đi qua 𝑀𝑀(0; 2) và có trục đối xứng 𝑥𝑥= 1. Tính 𝑆𝑆= 𝑏𝑏+ 𝑐𝑐.

A. 𝑆𝑆= 8. B. 𝑆𝑆= −4. C. 𝑆𝑆= 4. D. 𝑆𝑆= −2.

Câu 6. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của 𝑥𝑥?

A. 𝑥𝑥2 −4𝑥𝑥+ 3. B. 𝑥𝑥2 −2𝑥𝑥+ 5. C. 𝑥𝑥2 −6𝑥𝑥+ 9. D. −𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥+ 5.

Câu 7. Số nghiệm của phương trình 𝑥𝑥−√𝑥𝑥2 −3𝑥𝑥+ 2 = 1 là:

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 8. Đường tròn tâm 𝐼𝐼(−1; 2) tiếp xúc đường thẳng Δ: 𝑥𝑥−2𝑦𝑦+ 10 = 0 có phương trình:

A. (𝑥𝑥+ 1)2 + (𝑦𝑦−2)2 = √5. B. (𝑥𝑥+ 1)2 + (𝑦𝑦−2)2 = 5.

C. (𝑥𝑥−1)2 + (𝑦𝑦+ 2)2 = 5. D. (𝑥𝑥+ 1)2 + (𝑦𝑦−2)2 = 25.

Câu 9. Tập xác định của hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥−4

3𝑥𝑥−6 là:

A. 𝐷𝐷= ℝ. B. 𝐷𝐷= ℝ\{3}. C. 𝐷𝐷= ℝ\{2}. D. 𝐷𝐷= (2; +∞).

Câu 10. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua 𝐴𝐴(1; −3) và nhận 𝑢𝑢ሬ⃗= (2; 4) làm VTCP là:

A. ൜𝑥𝑥= 1 + 2𝑡𝑡

𝑦𝑦= −3 + 4𝑡𝑡. B. ൜𝑥𝑥= 1 −3𝑡𝑡

𝑦𝑦= 2 + 4𝑡𝑡. C. ൜𝑥𝑥= 1 + 4𝑡𝑡

𝑦𝑦= −3 + 2𝑡𝑡. D. ൜𝑥𝑥= 2 + 𝑡𝑡

𝑦𝑦= 4 −3𝑡𝑡.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 1 1 1 : 0 a x b y c ∆ + + = và

2 2 2 2 : 0 a x b y c ∆ + + = . Gọi ϕ là góc giữa 1 ∆ và 2 ∆. Khẳng định nào sau đây đúng.

A. 1 2 2 1

2 2 2 2 1 1 2 2 cos a b a b

a b a b ϕ + = + +

. B. 1 2 1 2

2 2 2 2 1 1 2 2 cos a a b b

a b a b ϕ + = + +

.

C. 1 2 1 2

2 2 2 2 1 2 1 2 cos a a b b

a a b b ϕ + = + +

. D. 1 2 1 2

2 2 2 2 1 1 2 2 cos a a b b

a b a b ϕ + = + +

.

Câu 12. Tập giá trị của hàm số 𝑦𝑦= −5𝑥𝑥2 là:

A. (−∞; 0). B. ℝ. C. [0; +∞). D. (−∞; 0].

Mã đề 1001 Trang 2/2

Phần II. Trắc nghiệm Đúng – Sai

Câu 1. Trong mặt phẳng 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, cho điểm 𝐴𝐴(−1; 2) và đường thẳng Δ: 3𝑥𝑥−4𝑦𝑦−4 = 0.

a) Gọi 𝑀𝑀, 𝑁𝑁 là hai điểm trên đường thẳng 𝑑𝑑: 𝑥𝑥+ 1 = 0 sao cho tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 đều. Khi đó độ dài đoạn

𝑀𝑀𝑀𝑀= 2

√3.

b) Phương trình đường thẳng đi qua 𝐴𝐴 và song song với Δ là 3𝑥𝑥−4𝑦𝑦+ 11 = 0.

c) Đường tròn (𝐶𝐶) tâm 𝐴𝐴 và tiếp xúc với Δ có phương trình (𝑥𝑥+ 1)2 + (𝑦𝑦−2)2 = 9.

d) Khoảng cách từ điểm 𝐴𝐴 đến đường thẳng Δ bằng 3.

Câu 2. Cho hàm số 𝑦𝑦= −𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥+ 3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng 𝑥𝑥= −1.

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

c) Tập giá trị của hàm số là 𝑇𝑇= (−∞; 4].

d) Đường thẳng 𝑑𝑑: 𝑦𝑦= 𝑚𝑚 không cắt đồ thị (𝑃𝑃) khi 𝑚𝑚> 4.

III. Phần trả lời ngắn. Thí sinh trả lời kết quả các câu sau:

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚𝑚 để hàm số 𝑦𝑦= ඥ𝑥𝑥2 −2(𝑚𝑚+ 1)𝑥𝑥+ 4𝑚𝑚+ 5 có tập

xác định làℝ

Câu 2. Một người thợ muốn dùng 60 m lưới thép để rào thành một khu đất hình chữ nhật sát một bức

tường thẳng (chỉ rào 3 cạnh, cạnh còn lại là tường). Tìm diện tích lớn nhất (𝑚𝑚2) của khu đất mà người đó

có thể rào được.

Câu 3. Tìm tổng các giá trị của tham số 𝑚𝑚 để đường thẳng Δ1: ൜𝑥𝑥= 2 + 𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑦𝑦= 1 + (𝑚𝑚2 −2)𝑡𝑡 song song với đường

thẳng Δ2: 𝑥𝑥−𝑦𝑦+ 5 = 0.

Câu 4. Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí 𝑇𝑇, tàu A đi về hướng Đông, tàu B đi về hướng Nam. Sau

một khoảng thời gian 𝑡𝑡 (giờ), tàu A cách 𝑇𝑇 một khoảng 𝑆𝑆1 = √2𝑡𝑡2 + 10𝑡𝑡+ 25 (km), tàu B cách 𝑇𝑇 một

khoảng 𝑆𝑆2 = 𝑡𝑡+ 5 (km). Biết khoảng cách giữa hai tàu lúc này là 15 km. Tính thời gian 𝑡𝑡.

Phần VI. Tự luận. …