Tự luận và trắc nghiệm đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp Toán 9 KNTTVCS

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 1

CHƯƠNG 9

ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

BÀI 27

GÓC NỘI TIẾP

1. Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của

đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc nội tiếp được gọi là cung bị chắn.

Trong các hình trên, góc B là góc nội niếp, còn các góc , , A C D không phải là góc nội tiếp.

2. Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

  1 2 BC BAC sđ  ;   1 2 AC ABC sđ  ;   1 2 AB ACB sđ  ( góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)

Nhận xét:

 Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

Nếu   1 2 A A  thì  C s MB đ sđ M  (hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau)

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 2

 Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

  MAN MBN    1 2 A A 

( hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

 Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

  1 2 BAC BOC  (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

 Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

 90 BAC   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 3

PHẦN A

TỰ LUẬN PHÂN DẠNG TOÁN

DẠNG 1

TÍNH SỐ ĐO GÓC, CUNG

Trong một đường tròn:

 Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau và ngược lại.

 Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

 Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 0 90 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

 Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Bài 1. Dựa vào hình vẽ sau:

a) Tính số đo cung nhỏ CD .

b) Tính số đo cung nhỏ BD .

Bài 2. Dựa vào hình vẽ sau, biết cung nhỏ XY của đường tròn tâm B là o 80 .

a) Tính  XAY .

b) Tính  MON .

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 4

Bài 3. Dựa vào hình vẽ sau, hãy tính  BAC .

Bài 4. Dựa vào hình vẽ sau.

a) Tính  BAC .

b) Tính  ACB .

Bài 5. Cho đường tròn  O đi qua bốn đỉnh của tứ giác ABCD , biết   30 , 40 BAC BCA     (như

hình vẽ bên).

Tính số đo các góc  , , ABC ADC AOC .

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Đề bài tự luận phân dạng và trắc nghiệm 4 phần

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 5

DẠNG 2

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN GÓC NỘI TIẾP

Bài 1. Cho ABC  cân tại A (  90 A  ). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D , cắt AC tại

E .

a) Chứng minh  E s BD đ sđ D  .

b) Chứng minh   1 2 CBE BAC  .

Bài 2. Cho đường tròn  O , đường kính AB , điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với

A qua D .

a) Tam giác ABE là tam giác gì?

b) Gọi K là giao điểm của EB với  O . Chứng minh . OD AK 

Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH . Vẽ đường tròn  O , đường kính AM đi

qua ba đỉnh của tam giác ABC .

a) Tính  ACM .

b) Chứng minh   BAH OCA  .

c) Gọi N là giao điểm của AH với  O . Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao?

Bài 4. Cho đường tròn  O đi qua ba đỉnh của tam giác nhọn ABC . Từ đỉnh A ta kẻ đường cao AH

( H thuộc BC ) cắt đường tròn  O tại D . Kẻ đường kính AE của đường tròn  O .

a) Chứng minh rằng   BAH OAC  .

b) Chứng minh rằng BD CE  .

Bài 5. Cho nửa đường tròn  O đường kính AB . Lấy M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn …