Chuyên đề tính đơn điệu của hàm số môn Toán 12 định hướng cấu trúc mới

KHẢO SÁT HÀM SỐ TOÁN 12

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Chuyên đề:

KHảO SáT HàM Số

Môn: TOÁN 12 KNTT

Chủ đề 1: TíNH ĐƠN ĐIệU CủA HàM Số

I. LÝ THUYẾT 1) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số

Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và ( ) y f x = là hàm số xác định trên . K

* Hàm số ( ) y f x = gọi là đồng biến (hay tăng) trên K khi và chỉ khi:

( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , : x x K x x f x f x     

* Hàm số ( ) y f x = gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K khi và chỉ khi:

( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , : x x K x x f x f x     

Về mặt đồ thị: Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K có đồ thị là đường đi lên (đi xuống) từ trái sang phải trên K .

Hàm số đồng biến trên ( ) ;a b Hàm số nghịch biến trên ( ) ;a b

x

y

(x) f = y

b a O

x

y

(x) f = y

b a O

2) Hàm số hằng

Nếu hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên khoảng K và ( ) , /( ) 0 ; f x x a b =  thì hàm số ( ) y f x = không đổi

(hay gọi là hàm hằng y c = ) trên K .

3) Điều kiện cần và đủ của tính đơn điệu Định lý: Giả sử hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên K .

a) Nếu ( ) 0, f x x K    thì hàm số ( ) f x đồng biến trên khoảng . K

b) Nếu ( ) 0, f x x K    thì hàm số ( ) f x nghịch biến trên khoảng . K

Chú ý: Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp ( ) 0 f x  = tại một số hữu hạn điểm trong khoảng . K

4) Sử dụng bảng biến thiên để xét tính đơn điệu của hàm số

THUẬT TOÁN Xét sự biến thiên của hàm số Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Bước 2: Tính đạo hàm /( ). f x Tìm các điểm ( ) 1;2;... ix i = mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không

tồn tại. Bước 3: Sắp xếp các điểm ix theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 4: Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

II- BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài tập1: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

2) 2 2 3 2 1 1) ( ) 2 3 5 ( ) 4 3 3) ( ) 3 8 2 3 f x x x f x x x f x x x x = − + = + − = − + −

4) 6)

2 4 2 3 1 2 ( ) 2 3 5) ( ) ( ) 1 1 x x x f x x x f x f x x x + − = − + = = − −

8)

2 1 1 4 4 7) ( ) 4 1 ( ) 9) ( ) 1 1 1 x x x f x x f x f x x x x + − + = −+ = = − − −

Bài tập 2: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

4 3 2 2

2

2 2

2

2

1 1) ( ) 2 2 1 2) ( ) 3) ( ) 2 3

3 4) ( ) 4 5) ( ) 6) ( ) 1 1 3 2 7) ( ) 8) ( 2 1

x f x x x x f x f x x x x x x f x x x f x f x x x x x f x f x x x

− = − + + = = − −

+ = − = = + − − + =

+ −

(§HAN-97) (§HL-94)

2

2 2

1 )

4 3

9) ( ) 2 4 1 10) ( ) 2 4

x x

f x x x f x x x

=

− +

= − + + = −+ +

Bài tập 3: Chứng minh rằng:

1) Hàm số 2 1 x y

x =

+

đồng biến trên khoảng ( ) 1;1 − và nghịch biến trên các khoảng ( ) ; 1 −− và

( ) 1;+.

2) Hàm số 2 2 y x x = − đồng biến trên khoảng ( ) 0;1 và nghịch biến trên ( ) 1;2 .

3) Hàm số sin ( ) f x x x = − tăng trên khoảng ; 2 2    −    

. Từ đó suy ra rằng với mọi 0 x  ta có

sin x x  .

4) Với mọi giá trị của tham số m , hàm số

2 2 2 1 x m x m y x + + − = + đồng biến trên từng khoảng xác

định của nó.

5) Chứng minh rằng: Hàm số 1 2

mx y x m − = + luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Bài tập 4: Xác định các giá trị tham số để các hàm số sau đơn điệu trên khoảng đã chỉ ra:

1) Hàm số ( ) đồng biến trên 3 2 2 2 1 1; y x x mx = − − − + .

2) Hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2 8 1 3 y m x m x m x m = + − + + − + − nghịch biến trên .

3) Hàm số

2 2 2 x mx m y x m − + + = − đồng biến trên từng khoảng xác định.