Chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân - Diệp Tuân

Trung Tâm LTĐH Amsterdam – Huế Bài 5. Dãy số

Lớ p Toán - Thầ y Diệ p Tuân Tel: 0935.660.880 Trang 1

A. LÝ THUYẾT

1. ĐỊNH NGHĨA. Một hàm số u xác định trên tập * được gọi là dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số):

( )

: *

u

n u n

⎯⎯→

⎯⎯→

Mỗi giá trị của hàm số u được gọi là một số hạng của dãy số,

 ( )1 u được gọi là số hạng thứ nhất ( hay số hạng đầu).

 ( ) 2 u được gọi là số hạng thứ hai…

Người ta thường kí hiệu các giá trị ( )1 u , ( ) 2 u …tướng ứng bởi 1 2 , ..... u u

Ta thường kí hiệu dãy số ( ) u u n = bởi ( ) n u và gọi nu là số hạng tổng quát của dãy số đó.

Ta cũng thường viết dãy số ( ) n u dưới dạng khai triển: 1 2 , ,..., n u u u .

 Ví dụ 1. Xác định số hạng đầu và số hạng tổng quát của mỗi dãy số sau: a). Dãy số ( ) n u các số tự nhiên lẻ:

b). Dãy số ( ) nv các số nguyên dướng chia hết cho 5:5,10,15,20,...

Lời giải .................................................................................................. ....................................................................................................

.................................................................................................. ....................................................................................................

Chú ý:

 Người ta cũng gọi một hàm số u xác định trên tập hợp gồm m số nguyên dướng

đầu tiên (m tùy ý thuộc *) là một dãy số.  Rõ ràng, dãy số trong trường hợp này chỉ có hữu hạn số hạng (m số hạng: 1 2 , ,..., m u u u ).

 Vì thế, người ta còn gọi nó là dãy số hữu hạn, 1u gọi là số hạng đầu và m u là số hạng cuối.  Ví dụ 2. Xét dãy số hữu hạn gồm các số tự nhiên lẻ nhỏ hớn 20 , sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn. a). Liệt kê tất cả các số hạng của dãy số hữu hạn này. b). Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số đó.

Lời giải .................................................................................................. ....................................................................................................

.................................................................................................. ....................................................................................................

 Ví dụ 3. Hãy viết ba số hạng đầu của dãy số ( ) n u cho bởi

a).

2

2 2 1 1 n

n u n

− = + . b). ( ) 1 2 1

n

n

n u n + − = + . c). 2 cos nu n n = + . d). ( ) 1 !

2 n n n u + = .

Lời giải .................................................................................................. ....................................................................................................

.................................................................................................. ....................................................................................................

.................................................................................................. ....................................................................................................

.................................................................................................. ....................................................................................................

.................................................................................................. ....................................................................................................

BÀI 5. DÃY SỐ

II DÃY SỐ - CẤP SỐ CÔNG – CẤP SỐ NHÂN