Chuyên đề cực trị hình học Oxyz và phương pháp giải - Phạm Thanh Tú

BỘBINH PHÁP CỰC TRỊOXYZ ANH TÚ DẠY TOÁN

CHINH PHỤC KÌ THI H-SCA MÔN TOÁN

KÌ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC CHUYÊN BIỆT HCMUE

HCMUE Specialized Competency Assessment

TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ

CỰC TRỊHÌNH HỌC OXYZ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Thực hiện biên soạn Zalo Tiktok

Phạm Thanh Tú 0382164170 Anh Tú Dạy Toán

Tài Liệu Lưu Hành Nội Bộ

ANH TÚ DẠY TOÁN BÉ BỎNG Chinh Phục Kì Thi ĐGNLCB Môn Toán

Mục lục

1 BÀI TOÁN TÂM TỈCỰ 2

1.1 CỰC TRỊĐỘDÀI VECTƠ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 CỰC TRỊĐỘDÀI BÌNH PHƯƠNG VÔ HƯỚNG CỦA VECTƠ . . . . . . . . . . . . 9

2 BÀI TOÁN MIN MAX TỔNG HIỆU ĐỘDÀI 16

3 BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐCỰC

TRỊ 18

4 CỰC TRỊVỀGÓC 24

5 BÀI TOÁN PHƯƠNG TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM VỚI MẶT CẦU 29

6 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 34

Học Toán Và Quên Đi Người Yêu Cũ Zalo: 0382164170 1

ANH TÚ DẠY TOÁN BÉ BỎNG Chinh Phục Kì Thi ĐGNLCB Môn Toán

1 BÀI TOÁN TÂM TỈCỰ

Cho 3 điểm A,B,C (có thểcho 2 điểm hoặc n điểm trong trường hợp tổng quát). Điểm I gọi là tâm tỉcự

của hệ3 điểm A,B,C gắn với các hệsốα,β,γ (α +β +γ ̸= 0):

1) Tọa độđiểm I thỏa mãn α−→ IA+β−→ IB+γ−→ IC = −→0 ⇒

        

       

xI = αxA +βxB +γxC

α +β +γ

yI = αyA +βyB +γyC

α +β +γ

zI = αzA +βzB +γzC

α +β +γ

2) Với mọi điểm M, ta đều có

  

 

α−→ MA+β−→ MB+γ−→ MC = (α +β +γ)−→ MI

αMA2 +βMB2 +γMC2 = (α +β +γ)MI2 +αIA2 +βIB2 +γIC2

Đặc biệt: Nếu α = β = γ = 1 thì M là trọng tâm ∆ABC.

1.1 CỰC TRỊĐỘDÀI VECTƠ

Giảthiết

Cho n điểm A1,A2,...,An với n sốk1,k2,...,kn mà k1+k2+···+kn = k ̸= 0 và đường thẳng d (hoặc mặt

phẳng (P)). Tìm điểm M trên đường thẳng d (hoặc mặt phẳng (P)) sao cho k1 −−→ MA1 +k2 −−→ MA2 +···+kn −−→ MAn nhỏnhất

Phương pháp giải

Gọi I là tâm tỉcựhện điểm A1,A2,...,An với n sốk1,k2,...,kn, nghĩa là điểm I thỏa mãn

k1 −→ IA1 +k2 −→ IA2 +ããã+kn −→ IAn = −→0

Áp dụng công thức:

k1 −−→ MA1 +k2 −−→ MA2 +ããã+kn −−→ MAn = (k1 +k2 +ããã+kn)−→ MI = |k1 +k2 +ããã+kn|.MI

Bài toán trởvềtìm vịtrí điểm M để −→ MI nhỏnhất

Học Toán Và Quên Đi Người Yêu Cũ Zalo: 0382164170 2

ANH TÚ DẠY TOÁN BÉ BỎNG Chinh Phục Kì Thi ĐGNLCB Môn Toán

(P)d

I (Tâm tỉcự)

MImin

M0 (Hình chiếu)

M

A1

A2

An

...

Câu 1. Cho ∆ABC có A(1;0;0), B(3;2;4), C(0;5;4). Biết M(a;b;c) là điểm thuộc (Oxy) sao cho −→ MA+−→ MB+2−→ MC đạt giá trịnhỏnhất. Giá trịcủa a+b+c bằng

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Học Toán Và Quên Đi Người Yêu Cũ Zalo: 0382164170 3

ANH TÚ DẠY TOÁN BÉ BỎNG Chinh Phục Kì Thi ĐGNLCB Môn Toán

Câu 2. Trong không gian với hệtrục tọa độOxyz, cho ba điểm A(0;−2;−1), B(−2;−4;3), C(1;3;−1)

và mặt phẳng (P): x+y−2z−3 = 0. Điểm M ∈(P) thỏa mãn −→ MA+−→ MB+2−→ MC đạt giá trịnhỏnhất.

Hoành độcủa điểm M bằng

A. −3

2. B. 3

2. C. −1

2. D. 1

2.

Học Toán Và Quên Đi Người Yêu Cũ Zalo: 0382164170 4

ANH TÚ DẠY TOÁN BÉ BỎNG Chinh Phục Kì Thi ĐGNLCB Môn Toán

Câu 3. Cho tứdiện ABCD có A(0;1;0), B(1;0;1), C(5;−1;1), D(3;−3;2). Điểm M(a;b;c) thỏa mãn −→ MA+−→ MB+−→ MC +−−→ MD đạt giá trịnhỏnhất. Giá trịcủa a+b+c bằng:

A. 3

2. B. 1

2. C. 5

2. D. 7

2.

Học Toán Và Quên Đi Người Yêu Cũ Zalo: 0382164170 5