Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm học 2017 2018 lớp 12 môn Toán trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Trang 1/2 - Mã đề thi 001

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ------------- (Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 45phút; Mã đề thi 001

Phần I. Trắc nghiệm (6,0 điểm) (Học sinh ghi đáp án vào giấy làm bài thi)

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2 3 2 8 y x x = + − + trên đoạn [ ] 2;2 − ?

A. 7 M = . B. 9 M = . C. 3 2 2 M = + . D. 3 7 M = + .

Câu 2: Đường thẳng 3 2 y x = + cắt đồ thị hàm số 3 2 4 2 y x x x = − + + tại điểm E có toạ độ:

A. ( ) 2;0 E . B. ( ) 0;2 E . C. ( ) 1;0 E . D. ( ) 0;1 E .

Câu 3: Cho hàm số 4 2 2 3 y x x = + −. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;0 −∞ . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 3;1 − .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;+∞. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 3;1 − .

Câu 4: Cho hàm số 2 5 5 1 x y x

+ = −. Gọi số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là m , số tiệm cận ngang là n .

Tính S m n = + .

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 .

Câu 5: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4, cạnh bên SA vuông góc

với mặt đáy ( ) ABC và 6 SA = . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC ?

A. 24 3 V = . B. 8 3 V = . C. 6 3 V = . D. 4 3 V = .

Câu 6: Cho hàm số ( ) 2 3 5 y x x = − + . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 −. B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3. C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = .

Câu 7: Cho hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên: A. 3 3 2 y x x = − + . B. 3 3 y x x = + . C. 3 3 y x x = − . D. 3 3 y x x = − + .

Câu 8: Cho khối lập phương . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đường chéo 3 2 AC′ = . Tính thể tích V của khối lập phương . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ ?

A. 8 V = . B. 27 V = . C. 6 6 V = . D. 3 3 V = .

Câu 9: Cho hàm số ( )

4 2 y f x ax bx c = = + + có đồ thị như hình vẽ. Tất

cả giá trị của tham số m để phương trình ( ) 1 f x m = − có 4

nghiệm thực phân biệt là: A. 0 3 m < < . B. 1 4 m < < . C. 3 0 m −< < . D. 0 4 m < < .

O x

y

O x

y

Trang 2/2 - Mã đề thi 001

Câu 10: Cho hình chóp . S ABCD tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích khối chóp . S ABCD theo a ?

A.

3 8 2

3

a . B.

3 4 2

3

a . C.

3 8

3 a . D.

3 4

3 a .

Câu 11: Cho hàm số 3 2 2 1 y mx mx x = − + − với m là tham số. Gọi S là tập tất cả các số nguyên m để

hàm số đồng biến trên tập số thực ℝ. Tìm số phần tử của tập S A. 6 . B. 5. C. 7 . D. 4 .

Câu 12: Cho hàm số 2 1 x y x

− = − có đồ thị ( ) C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại giao điểm của

( ) C với trục tung là:

A. 2 y x = −− . B. 2 y x = −+ . C. 2 y x = − . D. 2 y x = + .

Câu 13: Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 6 ?

A. 36 3 . B. 72 2 . C. 24 2 . D. 96 3 .

Câu 14: Cho khối chóp . S ABCD có thể tích 36 và đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SC , mặt phẳng ( ) α chứa AM song song với BD và cắt SB , SD lần lượt tại P và Q .

Tính thể tích khối chóp . S APMQ ? A. 15. B. 18. C. 19. D. 12.

Câu 15: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục, có đạo hàm trên đoạn [ ] 5;4 − và đồ thị hàm số ( ) y f x ′ = như

hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số ( ) y f x = trên đoạn[ ] 5;4 − là:

A. 3. B. 5. C. 2 . D. 4 .

Phần II. Tự luận (4,0 điểm)

Câu 16: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chư nhật. Biết AB a = , 5 AC a = , cạnh SA

vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , góc giữa cạnh SC với đáy ( ) ABCD bằng 60°. Tính theo

a thể thích khối chóp . S ABCD ? ĐS: 2 15/3 a

Câu 17: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 3 3 3 6 3 2 y f x x x m m x m m = = − + + − + − ( ) 1 , với m là tham số. Tìm tất

cả các giá trị thực của m để hàm số có cực đại cực tiểu sao cho các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số ( ) 1 cùng với gốc toạ độ O tạo thành 1 tam giác vuông tại O . ĐS: 2 m =

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

A B C A B B C C B B C D B D C 2 15/3 a 2 m =

x

y

O 4 5 −