Đề kiểm tra giữa học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1. Cặp số   ;x y nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 2 5 3 1 x y x y

     

?

A.     ; 3;1 x y  . B.     ; 0; 1 x y   . C.     ; 1;2 x y  . D.     ; 1; 2 x y  .

Câu 2. Đồ thị hàm số 2 2 y x  đi qua điểm nào? A.   1; 2 M  . B.   2; 1 N   . C.   1;2 P  . D.   1;4 Q .

Câu 3. Hàm số 2 3 y x  nghịch biến khi A. 0 x  . B. 0 x  . C. 3 x . D. 3 x . Câu 4. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng A.

o 45 . B. o 90 . C. o 180 . D. o 50 . Câu 5. Cho các khẳng định sau: (1) Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm. (2) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. (3) Số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. Số khẳng định đúng là A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 6. Hình bên là đồ thị của một trong các hàm số trong phương án A, B, C, D. Đó là hàm số nào?

A. 2 x y   . B. 2 y x  .

C.

2

2 x y   . D.

2

4

x y   .

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7. (2,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 2 3

2 1

x y

x y

     

b) Hai số có tổng bằng 10 , số lớn hơn số bé 16 đơn vị. Tìm hai số đó. Câu 8. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC . Kẻ BM cắt đường tròn tại D . Đường thẳng DA cắt đường tròn tại E . Chứng minh rằng: a) ABCD là tứ giác nội tiếp.

b)   ABD ACD  .

c) CA là tia phân giác của  ECB . Câu 9. (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị  P của hàm số 2 y x  .

b) Cho hai điểm     1;1 ; 3;9 A B  nằm trên  P . Gọi M là điểm thay đổi trên  P , có

hoành độ là   1 3 m m   . Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất.

-------- Hết--------

x y

2

-1

O

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: Toán– Lớp 9 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C C A B C D II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Lời giải sơ lược Điểm Câu 7.a (1,0 điểm)

2 3 2 1 x y x y

     

2 4 6

2 1

x y

x y

       

0,25

5 5 1

2 1 1

y y

x y x

                     

0,5

Vậy hệ có nghiệm     ; 1; 1 x y   0,25

Câu 7.b (1,5 điểm)

Gọi số lớn là x , số bé là y . 0,25 Vì hai số có tổng bằng 10 nên 10 x y   . Mà số lớn hơn số bé 16 đơn vị nên 16 x y   . 0,5

Ta có hệ PT  

10 1

16 2

x y

x y

    

Cộng vế với vế của  1 , 2 ta được 2 26 13 3 x x y     .

Vậy hai số cần tìm là 13; 3 .

0,75

Câu 8.a (1,5 điểm)

Vẽ hình ghi GT-KL đúng Hình vẽ

0,5

Gọi O là trung điểm của MC . Xét ; 2 MC O          

ta có  MDC là góc nội tiếp chắn nửa

đường tròn nên  o 90 MDC    o 90 BDC  .

0,5

Xét tứ giác ABCD có   o 90 BDC BAC   .

Suy ra, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (quỹ tích cung chứa góc)

0,5

O

M

E D

C B

A