Đề thi giữa học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Chương Dương Hà Nội

Bài 1. (2 điểm):

Cho hai biểu thức: A = √x+7

√x−2 ; B = 2√x+12

x−4 + 4

2−√x + √x

√x+2 với 𝑥𝑥≥0; 𝑥𝑥≠4.

a) Tính giá trị của A khi x = 25 b) Rút gọn biểu thức B. c) Đặt P = A . B. Tìm giá trị của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Bài 2. (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định với một vận tốc xác định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 15 km/h thì sẽ đến B sớm 2 giờ so với dự định. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km/h thì sẽ đến B muộn 1 giờ so với dự định. Tính chiều dài quãng đường AB.

Bài 3. (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x + 6 và parabol (P): y = 2x2

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) với (P). Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 4. (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại D. Vẽ OM vuông góc với BC tại M.

a) Chứng minh tứ giác AOMD nội tiếp.

b) Tia OM cắt đường tròn (O) tại điểm N, AN và BC cắt nhau tại I. Chứng minh AN là

tia phân giác của góc BAC ෢ và AD = DI

c) Tia phân giác của ABC ෢ cắt AN tại H. Giả sử dây AB cố định và điểm C di chuyển

trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Chứng tỏ điểm H luôn

nằm trên một đường tròn cố định.

Bài 5. (0,5 điểm): Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 𝑥𝑥2

𝑦𝑦+𝑧𝑧+ 𝑦𝑦2

𝑧𝑧+𝑥𝑥+ 𝑧𝑧2

𝑥𝑥+𝑦𝑦

---------- Chúc con làm bài tốt -----------

Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh: ……………………………………..…………………….Lớp: 9………

UBND QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2022 – 2023

Ngày kiểm tra: 09/3/2023 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Câu Đáp án Điểm Bài 1

(2,0 điểm)

a) Tính giá trị của A khi x = 25 0,5 Thay x = 25 (tmđk) vào biểu thức A 0,25

A = √25+7

√25−2 = 12

3 = 4 0,25

b) Rút gọn biểu thức B 0,75

B = 2√𝑥𝑥+12

𝑥𝑥−4 + 4

2−√𝑥𝑥+ √𝑥𝑥

√𝑥𝑥+2 = 2√𝑥𝑥+12−4൫√𝑥𝑥+2൯+√𝑥𝑥(√𝑥𝑥−2)

(√𝑥𝑥+2)(√𝑥𝑥−2) 0,25

= 2√𝑥𝑥+12−4√𝑥𝑥−8 +𝑥𝑥−2√𝑥𝑥

(√𝑥𝑥+2)(√𝑥𝑥−2) = 𝑥𝑥−4√𝑥𝑥+4

(√𝑥𝑥+2)(√𝑥𝑥−2) 0,25

= ൫√𝑥𝑥−2൯

2

(√𝑥𝑥+2)(√𝑥𝑥−2) = √𝑥𝑥−2

√𝑥𝑥+2 0,25

c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị của x để biểu thức P có giá trị nguyên. 0,75 P = A.B = √𝑥𝑥−2

√𝑥𝑥+2 . √𝑥𝑥+7

√𝑥𝑥−2 = √𝑥𝑥+7

√𝑥𝑥+2 =1+ 5

√𝑥𝑥+2 > 1 0,25

P =1+

5

√𝑥𝑥+2 ≤ 3,5. Mà P ∈𝑍𝑍. Vậy P ∈ {2; 3} 0,25

Giải tìm được x = 9 ; x =

1

4 (tmđk) 0,25

Bài 2

(2,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: 2,0 Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) Gọi thời gian dự định đi hết quãng đường AB là y (h) Đk: x > 5; y > 2 Lưu ý: hs đặt đk x > 0, y > 0 thì chữa cho hs nhưng không trừ điểm

0,25

Khi đó quãng đường AB dài là: xy (km) 0,25 *TH1: Vận tốc của ô tô là x + 15 (km/h) Thời gian đi hết quãng đường AB là y - 2 (h) Quãng đường AB dài là: (x + 15)(y - 2) (km) nên ta có phương trình: (x + 15)(y - 2) = xy (1)

0,5

*TH2: Vận tốc của ô tô là x - 5 (km/h) Thời gian đi hết quãng đường AB là y + 1 (h) Quãng đường AB dài là: (x - 5)(y + 1) (km) nên ta có phương trình: (x - 5)(y + 1) = xy (2)

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: ൜(x + 15)(y − 2) = xy

(x − 5)(y + 1) = xy

 ൜−2𝑥𝑥+ 15𝑦𝑦= 30

𝑥𝑥−5𝑦𝑦= 5  ൜𝑥𝑥= 45

𝑦𝑦= 8 (tmđk)

0,5

Vậy quãng đường AB dài 360 (km) 0,25 Bài 3

(2,0 điểm)

a) Vẽ đường thẳng (d): y = x + 6 và parabol (P): y = 2x2 1,0

x 0 - 6 y = x+6 6 0 x -2 -1 0 1 2 y = 2x2 8 2 0 2 8

0,5