Đề kiểm tra cuối học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2021-2022

Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình sau: 2 2 1 0 x x

2) Rút gọn biểu thức: 2 4 4 2 2 x x x A x x x

      

(với 0; 4 x x   )

Câu 2: (1,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

Câu 3: (2,5 điểm)

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn   ; O R vẽ hai tiếp tuyến , MA MB đến đường tròn   ; O R (Với , A B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường

tròn   ; O R tại . E Đoạn ME cắt đường tròn   ; O R tại . F Hai đường thẳng AF và MB cắt

nhau tại .I

1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và 2 . . IB IF IA  2) Chứng minh . IM IB 

Câu 4: (0,5 điểm)

Giải phương trình 2 2 2 3 6 7 5 10 21 5 2 . x x x x x x        

===== Hết =====

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2021-2022

Môn: Toán - Lớp 9

PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.1. (1.0 điểm)

Phương trình: 2 2 1 0 x x

Có

2 1 1 2 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 1 2 x , 2 1 2 x

0.25

0.5

Vậy phương trình có hai nghiệm: 1 1 2 x , 2 1 2 x

0.25

1.2 (1.0 điểm)

      

2 . 2 2 4

2 2

x x x x x A

x x

     

 

  

  

    

2 2 2 4

2 2

2 2 2 4

2 2 2 2

2

2

x x x x x

x x

x x

x x x x

x

     

 

         

 



0.25

0.25

0,25

Vậy 2

2 A

x

 



với 0; 4 x x   . 0.25

2. (1.0 điểm)

Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h), 0 x .

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 36

x (giờ)

Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x + 3 (km/h)

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là 36

3 x  (giờ)

0,25

0,25

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút = 3

5 giờ nên ta có phương trình:

36 36 3 3 5 x x   

   

2

2

2

36 36 3 3 5 180 3 180 3 3

180 540 180 3 9

3 9 540 0

3 180 0

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

       

    

   

   

Ta có:   23 4.1. 180 729 0     

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

   

1

2

15

12 /

x loai

x t m





Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h

0,25

0,25

3.1. (1.75 điểm)

Vẽ hình ghi GT-KL đúng

0.25

+) Có MA là tiếp tuyến của (O) MA OA   0 90   OAM Tương tự 0 90  OBM 0 180    OAM OBM  Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn có đường kính là OM Vậy tứ giác MAOB nội tiếp

+) Do IB là tiếp tuyển của  O ta có 1 2 FAB IBF   sđ BF hay IAB IBF 

Xét IBA và IFB có:

BIA là góc chung

 IAB IBF (cmt)

  IBA IFB g g   

IB IA IF IB   (các cạnh tương ứng) 2 . (1) IB IF IA  

Vậy

2 . IB IF IA 

0,75 0,75