Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 Sở Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BẮC NINH

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm). Chọn phương án đúng trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Với > 0 xy thì biểu thức 2 2 4 xy x y

bằng

A. 2 . B. 4 . C. 2. D. −2.

Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức − 1 2x là

A. < 1 2 x . B. ≤1 2 x C. > 1 2 x . D. ≥1 2 x .

Câu 3. Hệ phương trình

 − = −  + = 

2 10 ax by ax by có nghiệm = − ( ; ) ( 1;2) x y . Khi đó giá trị của biểu thức là

A. B. C. D. Câu 4. Cho tam giác MNP vuông tại M . Đường cao MQ chia cạnh huyền NP thành hai đoạn

= 3 cm NQ , = 6 cm PQ . Tỉ số cot cot P N là

A. 2. B. 1 3 . C. 1 2 . D. 3 .

Câu 5. Biểu thức − = +

3 2

3 2 M biến đổi được về dạng + 3 a b với ∈ ,a b . Khi đó giá trị của − a b là

A. 11. B. −11. C. −3. D. 3 .

Câu 6. Kết quả của phép tính + 2 49 3 a a với ≤0 a là A. −4a . B. 52a . C. 10a . D. −46a . Câu 7. Nghiệm của bất phương trình − > 2 2 2 x là A. ≤2 x . B. < 2 x . C. ≥2 x . D. > 2 x .

Câu 8. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình

− =  + = 

2 4 4 3 5 x y x y ?

A. ( ) − 0; 2 . B. ( ) − 2; 1 . C. ( ) 5;5 . D. ( ) 2;1 .

Câu 9. Cho hai đường tròn ( ) ;15cm O và ( ) ′;9cm O . Khi độ dài đoạn nối tâm ′ = 10 cm OO thì vị trí

tương đối của hai đường tròn là

A. không giao nhau. B. tiếp xúc ngoài. C. cắt nhau. D. tiếp xúc trong. Câu 10. Cho a là số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 20, b là số tự nhiên lớn nhất có một chữ số. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. > + 3 a b . B. + < + 3 3 a b . C. + > + 3 3 a b . D. − = 1 a b . Câu 11. Căn bậc hai số học của 9 là

A. −3. B. 3 . C. ±3. D. 81. Câu 12. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. − = 1 xy x . B. − = 2 3 4 x y . C. + = 1 5 y x . D. + = 2 2 3 0 x y .

Câu 13. Cho tam giác DEF vuông tại D . Hệ thức nào sau đây đúng?

2a b +

10. − 5. 2. − 5. −

A. = cos DF F EF . B. = sin DE E EF . C. = tan DF E EF . D. = cot DF F EF .

Câu 14. Cho đường tròn tâm I bán kính 5cm và một điểm M bất kì sao cho = IM d . Điểm M thuộc

đường tròn tâm I khi

A. > 5 cm d . B. < 5cm d . C. = 5 cm d . D. ≤5 cm d .

Câu 15. Cho ,a b là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. = − − . ab a b . B. = a b b a . C. = ab a b . D. = . a b ab . Câu 16. Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc ° 45 (minh hoạ ở hình vẽ). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 4,5 m . Giả sử cây mọc vuông

góc với mặt đất, chiều cao của cây khi chưa gãy là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

A. 6,4 m. B. 4,5m. C. 10,9m . D. 11m .

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1. (2,5 điểm)

a) Giải phương trình ( )( ) + − = 1 2 0 x x .

b) Giải bất phương trình − ≤ 24 12 2025 x .

c) Rút gọn biểu thức = + − − − +

1 4 2 2

x x A x x x

với ≥ ≠ 0, 4 x x .

Câu 2. (1,0 điểm)

Tại một phòng làm bài kiểm tra học kì 1 năm học 2025-2026, có 24 học sinh tham gia làm bài kiểm tra. Khi thu bài giám thị đếm được có tất cả 40 tờ giấy kiểm tra. Biết rằng tất cả học sinh đều nộp bài và mỗi bạn nộp một hoặc hai tờ giấy kiểm tra cho giám thị. Tính số học sinh nộp bài kiểm tra bằng hai tờ giấy kiểm tra. Câu 3. (2,0 điểm)

Cho đường tròn ( ) ; O R , đường kính AB . Lấy điểm C thuộc ( ) ; O R sao cho > AC BC . Tiếp tuyến

tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn ( ) ; O R cắt nhau tại điểm M .

a) Chứng minh bốn điểm M , A, O , C cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường cao CH của ∆ABC ( ) ∈ H AB , kéo dài CH cắt ( ) ; O R tại điểm D ( ) ≠ D C . Hai

đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F . Chứng minh DF là tiếp tuyến của ( ) ; O R .

c) Chứng minh MB đi qua trung điểm của CH . Câu 4. (0,5 điểm)

Tại một hợp tác xã trồng cam, đến mùa thu hoạch trung bình mỗi kilogram cam được bán với giá 45000 đồng, mỗi ngày bán được 11 tấn cam. Ban quản lý hợp tác xã đang xem xét việc giảm giá bán để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, hợp tác xã nhận thấy cứ mỗi lần giảm giá …