Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2024-2025 trường THCS Nghĩa Tân (Hà Nội)

TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

NHÓM TOÁN 9

BỘĐỀÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 9

Năm học: 2024 – 2025 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho hai biểu thức 5 x A

x

và

3

25 5

x x B x x

với ! z 0; 25 x x .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 49 x .

2) Cho . P AB , chứng minh rằng

2

5

x P

x

.

3) Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2. 1) Một xe máy đi A từ đến B trong thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 20 / km h

thì đến B sớm 1 giờ so với dự định, nếu vận tốc giảm đi 10 / km h thì đến B muộn 1

giờ so với dự định. Tính quãng đường AB . 2) Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại 180 ml nặng trung bình 10 kg . Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối

lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng 75 kg ?

Bài 3. 1) Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc q 35 . Bóng của một cột điện dài 10,7m . Hãy

tính chiều cao của cột điện. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

2) Cho ; O R và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến ; AB AC với O

( ; B C là hai tiếp điểm.

a) Chứng minh rằng A AO BC .

b) H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh rằng: 2 4 . . OH HA BC c) M và N lần lượt là trung điểm của ; AB AC . Trên cung nhỏ BC lấy điểm D sao

cho tiếp tuyến tại D của O cắt tia MN tại I . T là hình chiếu của D trên OI .

Chứng minh rằng . . OH OA OT OI và IA ID . Bài 4. Giả sử , , x y z là những số thực lớn hơn 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

. 4 4 4

x y z P

y z z x x y

---HẾT---

TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN NHÓM TOÁN 9 BỘ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 9 Năm học: 2024 – 2025 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2

Bài 1: Cho hai biểu thức 2

2

x A x và

3 3 2 4 2 2

x x x x B x x x với ! z 0, 4 x x .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 1 4 x .

2) Chứng minh 2

x B x .

3) Tìm các giá trị nguyên của x để 0 P với . P AB . Bài 2: 1) Hai đội công nhân làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày làm xong công việc? 2) Đến nay, cô Trang tiết kiệm được 500 triệu đồng. Sau đó, mỗi tháng gia đình cô Trang tiết kiệm thêm 8 triệu đồng. Gia đình dự định mua một chiếc xe ô tô có giá 650 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng cô Trang có thể mua được xe? Bài 3: 1) Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển được lệnh lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc q 20 . Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 500m thì nó ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu? (làm tròn đến mét)

2) Cho nửa đường tròn ; O R có đường kính MN . Kẻ hai tiếp tuyến Mx , Ny của nửa

O ( Mx và Ny và nửa đường tròn O thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường

thẳng MN ). Lấy điểm A bất kỳ thuộc nửa ( ) O AM AN . Qua A, kẻ tiếp tuyến với

nửa O cắt , Mx Ny lần lượt tại E và F .

a) Chứng minh 4 điểm , , , M E AO cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh ME NF EF và 2 . AE AF R c) Gọi H là giao điểm của MF và NE , AH cắt MN tại K . Chứng minh A AK MN và H là trung điểm của AK .

Bài 4: Giải phương trình 2 4 5 6 8 0 x x x . ---HẾT---