Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2024-2025 Phòng GD&ĐT Thanh Trì (Hà Nội)

UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày 24 tháng 12 năm 2024 Bài I (1,5 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1) (𝑥𝑥−3)(2𝑥𝑥+ 4) = 0 2) −2𝑥𝑥+ 6 ≥0 3) 𝑥𝑥−7 2 + 3𝑥𝑥−5 8 > 𝑥𝑥 4

Bài II (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:

2 3 x A x − = −

và 9 10 3 4 2 2 x x x x x − + Β = + + − + −

với 0; 4; 9 x x x ≥ ≠ ≠

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

2) Chứng minh 2 2 x B x − = +

.

3) Đặt P = B:A. Tìm tất cả các giá trị của x để 1 2 P < .

Bài III (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 700 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện, tổ thứ nhất vượt mức 20%, tổ thứ hai giảm mức 10% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ sản xuất được 720 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài IV (4,0 điểm).

1) Trong một buổi tập luyện, một tàu ngầm ở trên mặt biển lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 30° (xem hình vẽ bên). Khi tàu ở độ sâu 100 mét so với mặt nước biển thì tàu đi được quãng đường dài bao nhiêu mét?

2) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB . Trên nửa đường tròn (O) lấy một điểm D (D khác A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau ở điểm C. Gọi F là hình chiếu của D trên đoạn thẳng AB. Tia BC cắt nửa đường tròn (O) tại E.

a) Chứng minh AEB  vuông. b) Chứng minh CE.CB = CA2 và   CDE CBD = . c) Gọi I là trung điểm của DF. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm). Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 2 384cm . Lề trên, lề dưới là 3cm ; lề phải, lề trái là 2cm. Hỏi chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là bao nhiêu để diện tích trang giấy là nhỏ nhất?

-----------------------------Hết------------------------------

UBND HUYỆN THANH TRÌ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN 9 Năm học: 2024 – 2025 Bài Nội dung Điểm I 1,5đ

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1) (𝑥𝑥−3)(2𝑥𝑥+ 4) = 0 2) −2𝑥𝑥+ 6 ≥0 3) 𝑥𝑥−7

2 + 3𝑥𝑥−5

8 > 𝑥𝑥

4

1)

(x - 3)(2x + 4) = 0 x - 3 = 0 hoặc 2x + 4 = 0 x = 3 hoặc x = -2 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 hoặc x=-2

0,25

0,25 2)

2 6 0

2 6

3

x

x

x

− + ≥

− ≥−

≤

Vậy bất phương trình có nghiệm 3 x ≤

0,25

0,25 3)

𝑥𝑥−7

2 + 3𝑥𝑥−5

8 > 𝑥𝑥

4

4(𝑥𝑥−7) 8 + 3𝑥𝑥−5 8 > 2𝑥𝑥 8

4𝑥𝑥−28 + 3𝑥𝑥−5 > 2𝑥𝑥 4𝑥𝑥+ 3𝑥𝑥−2𝑥𝑥> 28 + 5

𝑥𝑥> 33 5

Vậy bất phương trình có nghiệm 𝑥𝑥> 33

5

0,25

0,25

II 2,0đ

Cho hai biểu thức:

2 3 x A x − = −

và 9 10 3 4 2 2 x x x x x − + Β = + + − + −

với 0; 4; 9 x x x ≥ ≠ ≠

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

2) Chứng minh 2 2 x B x − = +

.

3) Đặt P = B:A. Tìm tất cả các giá trị của x để 1 2 P < .

1)

Thay x = 16 (thoả mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A, ta có:

16 2 2 16 3 A − = = −

0,25 Vậy A = 2 khi x = 16 0,25

2)

𝐵𝐵= −9√𝑥𝑥+10

𝑥𝑥−4 + 3

√𝑥𝑥+2 + √𝑥𝑥

√𝑥𝑥−2 với 0; 4; 9 x x x ≥ ≠ ≠

( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

3 2 2 9 10

2 2 2 2 2 2

x x x x B x x x x x x

− + − + = + + + − + − + −

0,25

( )( )

( )( )

( ) ( )( )

2

9 10 3 6 2

2 2

4 4

2 2

2

2 2

2 2

x x x x B x x

x x B x x

x B x x

x B x

− + + − + + = + −

− + = + −

− = + −

− = +

Vậy 2 2 x B x − = +

với 0; 4; 9 x x x ≥ ≠ ≠

0,25

0,25

0,25

3) 2 2 : : 2 3 x x P B A x x − − = = + −

2 3 3 . 2 2 2 x x x P x x x − − − = = + − +

với 0; 4; 9 x x x ≥ ≠ ≠

( ) ( ) ( )

1 2 3 1 2 2

2 3 2

2 2 2 2

P

x x

x x

x x

<

− < +

− + < + +

2 6 2 x x − < + (vì ( ) 2 2 0 x + > )

8 64 x x < <

0,25

Kết hợp ĐKXĐ 0; 4; 9 x x x ≥ ≠ ≠ Suy ra 0 64; 4; 9 x x x ≤ < ≠ ≠ .

Vậy 0 64; 4; 9 x x x ≤ < ≠ ≠ thì 1 2 P <

0,25