Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2024-2025 Phòng GD&ĐT Cầu Giấy (Hà Nội)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

Năm học: 2024 – 2025

Môn: Toán Ngày kiểm tra: 26/12/2024 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I. (2,5 điểm)

Cho hai biểu thức 5 ( 3) A x x = +

và 6 3 9 3 3 x x B x x x = − − − − +

với 0, 9 x x > ≠ .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 x = .

b) Chứng minh 3 B 3 x x − = +

.

c) Đặt B P A = . Tìm x để 16 5 P x ≤ − .

Câu II. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Bác Hà muốn mua một chiếc áo sơ mi và một chiếc quần âu. Tổng số tiền theo giá niêm yết của chiếc áo sơ mi và chiếc quần âu đó là 700 nghìn đồng. Bác Hà mua vào dịp "Tuần lễ người Việt Nam ưu tiên dùng hàng Việt Nam" nên so với giá niêm yết, áo sơ mi được giảm 15% và quần âu được giảm 18% . Do đó tổng số tiền bác Hà phải trả là 583 nghìn đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu? Câu III. ( 1,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 2( ) 3( ) 4

( ) 2( ) 5

x y x y

x y x y

+ + − =   + + − = 

.

b) Giải phương trình: 2( 3) 4(3 ) 0 x x x − + − = .

c) Giải bất phương trình: 2 4 (3 1) 3(2 5) 11 x x x − ≥ + − . Câu IV. (3,5 điểm)

1) Bậc thềm của tòa nhà cao 0,5 m so với mặt đất. Để hỗ trợ người khuyết tật đi lại, người ta thiết kế lối đi dành cho xe lăn là một dốc nghiêng với khoảng cách từ chân đốc đến đỉnh đốc là 6m.Hỏi đường lên đốc tạo với phương nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (Số đo góc làm tròn đến độ).

2) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đoạn thẳng AC cắt đường tròn

(O) tại điểm thứ hai D. Kẻ OH CD (H CD). ⊥ ∈ a) Chứng minh bốn điểm A,B,O,H cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OHC ∆ đồng dạng với ABC ∆ và 2 CH.CA 2R = . c) Gọi N là giao điểm của BH và DO. Kẻ AK BH(K BH),AK ⊥ ∈ cắt BD tại I. Chứng minh các điểm C, N, I thẳng hàng. Câu V. (0,5 điểm)

Một khách sạn có 100 phòng cùng giá tiền cho thuê. Qua khảo sát người ta thấy rằng: nếu ban đầu mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá 480 nghìn đồng trong một ngày thì luôn kín các phòng, tuy nhiên khi tăng giá phòng thêm %( 0) x x ≥ so với mức giá ban đầu thì số lượng phòng cho thuê

giảm đi 4 % 5 x phòng. Hỏi khách sạn phải niêm yết giá tiền thuê phòng mỗi ngày là bao nhiêu để

khách sạn đạt doanh thu một ngày cao nhất?

----------------Hết----------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

CÂU Ý ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

Câu I (2,5 điểm)

1. (0,5 điểm)

Thay 4 x = (TMĐK) vào A ta được

( ) 5 1 . 2 2 3 2 A = = + Vậy 1 2 A = khi 4 x = 0,5

2. (1,25 điểm)

( )( )

6 3 6 3 9 3 3 3 3 3 3

x x x x B x x x x x x x = − − = − − − − + − + − +

0,25

( )( )

3 6 3 9

3 3

x x x x

x x

+ − − + = − +

0,5

( )( )

( ) ( )( )

2 3 6 9

3 3 3 3

x x x

x x x x

− − + = = − + − +

0,25

3 3 x x − = +

(đpcm) 0,25

3. (0,75 điểm)

3 5 3 ( 3) 3 : . 5 5 3 ( 3) 3 B x x x x x x P A x x x x − − + − = = = = + + +

3 16 5 5 x x x − ≤ −

8 16 0 x x − + ≤

0,5

( )

2 4 0 x − ≤

Mà ( )

2 4 0 x − ≥ với x ∀ tmđk

Nên 4 0 x − = hay 16 x = (tm) Vậy 16 x =

0,25

Câu II (2 điểm)

Gọi giá niêm yết của chiếc áo sơ mi là x (nghìn đồng) ( ) 0 700 x < < và giá

niêm yết của chiếc quần âu là y (nghìn đồng) ( ) 0 700 x < < 0,25

Giá niêm yết của chiếc áo sơ mi và chiếc quần âu đó có tổng cộng số tiền là 700 nghìn đồng nên ta có phương trình: 700 (1) x y + = 0,25

Sau khi giảm 15% thì giá của chiếc áo sơ mi là 85%x (nghìn đồng) 0,25 Sau khi giảm 18% thì giá của chiếc quần âu là 82%y (nghìn đồng) 0,25 Biết bác Hà đã mua bộ quần áo trên với tổng số tiền là 583 nghìn đồng nên ta có phương trình 85% 82% 583 x y + = hay ( ) 0,85 0,82 583 2 x y + = 0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 700 0,85 0,82 583 x y x y + =   + = 

0,25

Giải hệ phương trình ta được 300

400

x

y

=   = 

(thỏa mãn điều kiện)

Lưu ý: Học sinh bấm máy tính ra nghiệm vẫn được chấp nhận.

Vậy giá niêm yết của chiếc áo sơ mi là 300 (nghìn đồng) và giá niêm yết của chiếc quần âu là 400 (nghìn đồng) 0,25

a. (0,5 điểm)

2( ) 3( ) 4

( ) …