Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2024-2025 Phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng (Hà Nội)

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Năm học 2024 - 2025

MÔN: TOÁN 9

Ngày 27 tháng 12 năm 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài I (3,0 điểm).

1) Giải phương trình và hệ phương trình

a) ( )( ) 2 4 2 2 1 0 x x x − + − + = b) 3 8 4 x y x y  − = + = 

2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một nhóm cổ động viên bóng đá dự định mua vé xem đội tuyển Việt Nam thi đấu. Ban tổ chức

phát hành hai loại vé với mệnh giá khác nhau. Nếu mua 3 vé loại I và 5 vé loại II thì hết tổng số

tiền 1900 nghìn đồng. Nếu mua 4 vé loại I và 4 vé loại II thì hết tổng số tiền là 2000 nghìn đồng.

Tính giá tiền của một vé loại I và một vé loại II.

Bài II (1,0 điểm).

1) Giải bất phương trình: 5 1 3 3 x x − +

2) Rút gọn biểu thức: ( ) 98 32 2 8 3 − + −

Bài III (1,5 điểm).

Cho hai biểu thức 1 x A

x

+ = và 3 9 9 3

x B x x

+ = + − +

với 0, 9 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 x = .

2) Chứng minh

3

x B

x =

−

.

3) Tìm các giá trị của x để . 1 A B .

Bài IV (4,0 điểm).

1) Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (hình bên).

Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc di chuyển, biết rằng

sợi dây OA có chiều dài bằng 1,2 mét và số đo góc AOB bằng

60. (lấy 3,14  , sợi dây không giãn trong quá trình di chuyển).

2) Một người đứng từ vị trí A trên ngọn cây cách mặt

đất khoảng cách 2,3 AB m = . Người đó nhìn thấy một

hồ nước theo hướng AC tạo với phương thẳng đứng

góc 55 = . Tính khoảng cách BC từ hồ nước tới

gốc cây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

3) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M

khác A và B. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A và tại điểm M cắt nhau tại điểm C.

ĐỀ CHÍNH THỨC

a) Chứng minh bốn điểm O, A, C, M cùng thuộc một đường tròn.

b) Qua điểm O kẻ một đường thẳng song song với AM. Đường thẳng này cắt MB tại H và cắt

đường thẳng CM tại D. Chứng minh 1 2 OH AM = và BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) OD cắt nửa đường tròn (O) tại K. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ K tới CD. Chứng

minh HE vuông góc với MK.

Bài V (0,5 điểm). Chuẩn bị đón năm mới, bạn Lan dự định trang trí bảng tin của lớp bằng các

họa tiết hình vuông. Để tạo ra các hình vuông, bạn Lan cắt mỗi đoạn dây dài 60 cm thành 3

đoạn nhỏ. Sau đó mỗi đoạn nhỏ được uốn lại thành một hình vuông (hình bên dưới). Hỏi phải

chia đoạn dây thành 3 phần có độ dài như thế nào để tổng diện tích các hình vuông có giá trị

nhỏ nhất.

HẾT!

Họ và tên học sinh: ............................................................................ Số báo danh: ..............................

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Năm học: 2024 - 2025

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài Câu Nội dung Điểm

I

(3,0

điểm)

1 Giải phương trình và hệ phương trình 1,5

a) ( )( ) 2 4 2 2 1 0 x x x − + − + = 0,75

( )( ) 2 2 2 1 0 x x x − + + + =

Giải phương trình tìm được 2 nghiệm 2 x = và 1 x = −

0,25

0,5

b) 3 8 4 x y x y  − = + = 

0,75

Biến đổi đưa về phương trình bậc nhất một ẩn, chẳng hạn: 4 12 x =

Tìm được 3 x = .

Tìm được 1 y = và kết luận ( ) ( ) ; 3;1 x y = là nghiệm của hệ phương trình.

0,25

0,25

0,25

2

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một nhóm cổ động viên bóng đá dự định mua vé xem đội tuyển Việt Nam

thi đấu. Ban tổ chức phát hành hai loại vé với mệnh giá khác nhau. Nếu

mua ba vé loại I và năm vé loại II thì hết tổng số tiền 1900 nghìn đồng.

Nếu mua bốn vé loại I và bốn vé loại II thì hết tổng số tiền là 2000 nghìn

đồng. Tính giá tiền của một vé loại I và một vé loại II.

1,5

Gọi giá tiền một vé loại I và II lần lượt là x, y (nghìn đồng), ( ) , 0 x y 

Mua 3 vé loại I và 5 vé loại II hết 1 900 nghìn đồng, ta có phương trình

3 5 1900 x y + = (1)

Mua 4 vé loại I và 4 vé loại II hết 2 000 nghìn đồng, ta có phương trình

4 4 2000 x y + = (2)

Từ (1) và (2) …