Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2024-2025 Phòng GD&ĐT Phúc Thọ (Hà Nội)

UBND HUYỆN PHÚC THỌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9

Năm học: 2024-2025

Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể phát đề)

(Đề gồm có 02 trang)

Bài 1. (1,5 điểm). a) Tính giá trị của các biểu thức sau:

2 3 9 ; 125 ;

3 4 5. 8 0,04 .

b) So sánh 4 và 17 . Bài 2. (1,5 điểm). Học sinh chọn làm một trong hai câu (câu 1 hoặc câu 2).

Câu 1: Cho biểu thức 1 1 2 4 2 2

x A x x x         0, 4 x x   .

a) Rút gọn biểu thức A .

b) Tìm các giá trị của x để

1 . 2 A 

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a)  

2 2 5 (2 ) 0 x x x     ; b)

2

2 7 1 . 2 4 2 x x x x x      

Bài 3. Câu 1. (1,5 điểm).

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 64m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 88 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó? Câu 2. (1,0 điểm).

Trong một kì thi gồm ba môn Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh. Điểm môn Toán và môn Ngữ văn tính theo hệ số 2, điểm môn Tiếng Anh tính theo hệ số1. Để trúng tuyển, điểm số trung bình của ba môn ít nhất phải bằng 8. Bạn Linh đã đạt 9,0 điểm môn Toán và 7,5 điểm môn Ngữ văn. Hãy tìm điểm số tối thiểu môn Tiếng Anh mà bạn Linh phải đạt để trúng tuyển? Bài 4. Câu 1: (0,5 điểm).

Một tòa nhà có bóng trên mặt đất dài 100 m, biết rằng góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là

o 32 . (hình vẽ: ABC  vuông tại B). Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu m (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 2. (0,5 điểm).

Choa b  , chứng minh:3 2024 3 2024 a b    .

A B

C

Bài 5. (3,0 điểm).

Cho đường tròn   ; O R lấy điểm I nằm ngoài đường tròn sao cho OI = 2R. Từ điểm I vẽ hai tiếp tuyến , IA IB của đường tròn ( , A B là các tiếp điểm). a) Các tam giác OIA và OIB là tam giác gì? Vì sao?

Chứng minh bốn điểm A, I, B, O cùng thuộc một đường tròn. b) Tính OIA. Chứng minh IAB là tam giác đều. c) Tia BO cắt IA tại điểm K và cắt đường tròn tại điểm H.

Chứng minh AK . OK = HK . IK.

Bài 6. (0,5 điểm). Cho 1 x y   , chứng minh

2 2 1 2 x y   .

-------HẾT------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bài Nội dung Điểm

Bài 1

a

Câu 1 (1,5điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

2 3 9 9 , 125 5  

0,5

3 4 5 8 0,04 2 5.( 2) 0,2 2 10 0,2 7,8

0,5

Bài 1

b

4 16 17   0,5

Bài 2

Câu 1

a

1 1 2 4 2 2

x A x x x      

    

2 2 2 4 2 2 2 2

x x x

x x x x x

         

4 2 4 4

x x x    

  2 2 2 4 2

x

x x

    

Vậy 2 2 A

x 



0,25

0,5

0,25

Câu 1

b

2 2 1 2

2 1 2 1 0 2 2 2 2

4 2 0 2 0 2(2 )

2 4.

A

x

A

x x

x x x

x x







      

       

   

Kết hợp điều kiện, ta được: 0 4 x  .

0,25

0,25

Câu 2

a

 

     

2

2 2 5 (2 ) 0

2 5 ( 2) 0

2 ( 2 5 ) 0

2 (6 2) 0

x x x

x x x

x x x

x x

   

   

   

  

+ Trường hợp 1:

0,25

2 0 2 x

x   

+ Trường hợp 2:

6 2 0

6 2

1 3

x

x

x

 





Vậy pt trên có 2 nghiệm x = 1; x = 1/3

0,25

0,25 Câu 2

b

2

2 7 1 2 4 2 x x x x x       ĐKXĐ: 2; 2 x x  

2

2

2

2 2 2

2 2

7 1 2 4 2 ( 2) 7 2 4 4 4 2 7 2

3 9

3 ( / )

x x x x x x x x x x x x x x x x

x

x t m

                  





Vậy pt trên có nghiệm x = 3.

0.25

0,25 0,25 Bài 3

Câu 1

Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m) và y(m); x , y > 0 Chu vi mảnh vườn là 64 m nên ta có: 2(x + y) = 64

hay 2x + 2y = 64 (1) Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng 88 m2 nên ta có: (x + 2)( y + 3) = xy + 88

hay 3x + 2y = 82 (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt: 2x 2y 64 3x 2y 82       

Giải hpt ta được: x = 18 (TMĐK); y =14 (TMĐK) Vậy chiều dài mảnh vườn là 18m, chiều rộng là 14m.

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25 Câu 2 Gọi x là số điểm Tiếng Anh mà bạn Linh có thể đạt được.

(ĐK: x 0  )

Hệ số môn Toán là 2, suy ra điểm môn Toán tính theo hệ số là: 2.9,0.

Hệ số môn Ngữ Văn là 2, suy ra điểm môn Ngữ văn tính theo hệ số là: 2.7,5.

0,25