Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2024-2025 trường Ban Mai School (Hà Nội)

Trang 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Năm học: 2024 - 2025

Môn: TOÁN 9

Thời gian: 90 phút

(Đề thi gồm 02 trang)

MÃ ĐỀ: 001

Họ và tên học sinh: ………………………......................……Số báo danh: …............

(Học sinh làm ra giấy thi)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THI SINH (8,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

2

4

x A x

+ = −

và 1 1 2 2 2 2

x B x x

−   = + ⋅   − +  

với 0; 4; 16 x x x ≥ ≠ ≠ .

a) Tính giá trị của A khi 9 x = .

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm x để . 1 A B < .

Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 70m . Nếu tăng chiều dài thêm3m và tăng chiều rộng thêm

2m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 2 91m . Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó.

Bài 3. (3,5 điểm) Cho( ) ; O R . Từ một điểm M nằm ngoài ( ) O kẻ hai tiếp tuyến , MA MB ( , A B là các

tiếp điểm).

a) Chứng minh bốn điểm , , , A M B O cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi I là giao điểm của AB và . OM Chứng minh 2 . OI OM R = .

c) Kẻ ( ) ( ) ; . AC BM C BM BD AM D AM ⊥ ∈ ⊥ ∈ Gọi H là giao điểm của BD và AC . Chứng

minh OAHB là hình thoi.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho ba số dương , , a b c thoả mãn 2 2 2 5 3 a b c + + = .

Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a b c abc + − < .

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) – Thí sinh chỉ làm phần tương ứng với chương trình học 2.1. Theo chương trình hệ chuẩn (Lớp M, S) Bài 5a. (1,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ( )

2 3 2 . − b) 12 27 3 75 + − .

Bài 6a. (1,0 điểm) Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 4cm và số đo cung là 72 .° (Lấy 3,14 π ≈ và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trang 2

2.2. Theo chương trình hệ T Bài 5b. (1,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 9 4 5 9 4 5. − − + b) 2 28 54. 7 6 − + −

Bài 6b. (1,0 điểm) Cho hình tròn ( ) ; O R . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( ) O sao cho 2 OA R = vẽ

hai tiếp tuyến , AB AC đến đường tròn ( B và C là tiếp điểm). Tính diện tích phần của tứ giác OABC nằm ngoài hình tròn ( ) O theo R (phần gạch sọc trên hình vẽ dưới đây). (Lấy 3,14 π ≈ và làm tròn kết

quả đến hàng phần trăm).

---HẾT--- Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài kiểm tra.

Trang 3

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Năm học: 2024 - 2025

Môn: TOÁN 9 – ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 90 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THI SINH (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm)

Phần Điểm Đáp án Thông tin thêm

Cho hai biểu thức

2 4 x A x   

và 1 1 2 2 2 2

x B x x

             

với 0; 4; 16 x x x    .

a) Tính giá trị của A khi 9 x .

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm x để . 1 A B .

a 0,5

Thay 9 x  (thỏa mãn điều kiện) vào A ta có:

9 2 3 2 5 3 4 9 4 A       

Vậy 5 A = − tại 9 x .

b 1,0

1 1 2 2 2 2

x B x x

             

  0; 4 x x  

     

 

  

 

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2

x x x B x x x x

x x

x x

x

x

                        

    

 

Vậy

2

x B x = +

  0; 4 x x  

c 0,5

2 . . 4 2 4

x x x A B x x x

+ = = − + −

. 1 A B  1 4

x

x ⇒ < −