Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 trường THPT Minh Hà (Hà Nội)

Trang 1/4 – Mã đề 001

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT MINH HÀ -------------------- (Đề kiểm tra có 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ........ Mã đề 001 PHẦN I (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đạo hàm ( ) f x x 2 ′ = + với mọi x ∈. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( ) 2; . +∞ B. ( ) ; 2 . −∞− C. ( ) ;2 . −∞ D. ( ) 2; . − +∞

Câu 2. Cho hàm số y f (x) = liên tục trên đoạn [ ] 1;3 − và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ ] 1;3 − . Giá trị của M m + là

A. 5. − B. 6. − C. 2. D. 2. −

Câu 3. Đồ thị hàm số

2 x 1 y x 2 − + = − cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A. ( ) 0;1 . B. 1 0; . 2   −    

C. ( ) 1;0 . D. 1 ;0 . 2   −    

Câu 4. Cho hàm số bậc ba y f (x) = có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 2f (x) 1 0 −= là

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 y x 3x 1 = − + + trên khoảng ( ) 0;+∞ bằng A. 1. − B. 1. C. 5. D. 3.

Câu 6. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

2 x 2x 3 y x x − − = + là

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 7. Điểm cực tiểu của hàm số

2 x 3 y x 1 + = + là

A. x 3. = − B. x 6. = − C. x 2. = D. x 1. =

Trang 2/4 – Mã đề 001

Câu 8. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. ( ) 3; 1 . − − B. ( ) 2; . +∞ C. ( ) ;0 . −∞ D. ( ) 0;1 .

Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 3 y x 3 + = − là đường thẳng nào sau đây ?

A. x 2. = B. y 2. = C. y 3. = D. x 3. =

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ u 2i j 3k = + −    

. Tọa độ của

vectơ u 

là A. ( ) 3;1;2 . − B. ( ) 2;1;3 . C. ( ) 2;1; 3 . − − D. ( ) 2;1; 3 . −

Câu 11. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0. B. 3. C. 1. D. 1. − Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) A 8;3; 13 − . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) . A. ( ) 0;0; 13 . − B. ( ) 0;3; 13 . −

C. ( ) 8;3;0 . D. ( ) 8;0; 13 . − PHẦN II (4,0 điểm). Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số ( ) x 1 y f x x 2 − = = − có đồ thị (C) .

a) Đường thẳng y 1 = là tiệm cận ngang của đồ thị (C). b) Hàm số nghịch biến trên . c) Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) y f x = trên đoạn [ ] 3;4 là f (3) .

d) Đồ thị (C) của hàm số ( ) y f x = là hình vẽ dưới:

Trang 3/4 – Mã đề 001

Câu 2. Cho hàm số bậc ba ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ:

a) Hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng ( ) ;0 −∞ .

b) Hàm số ( ) y f x = đạt cực đại tại điểm x 3 = .

c) ( ) ( ) f 2 f 1 0 − < .

d) Đồ thị hàm số ( ) y f x = nhận điểm 1 5 I ; 2 2      

làm tâm đối xứng.

Câu 3. Cho hàm số đa thức ( ) y f x = có đạo hàm thỏa mãn ( ) ( ) ( ) ( ) 2 f ' x x 5 . x 2 . 3 x = + − − với mọi x ∈. a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 . b) Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ( ) ;2 −∞ là ( ) f 2 − .

d) Hàm số ( ) ( ) x g x f 3 2 = − đồng biến trên khoảng ( ) 0;3 .

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật 1 1 1 1 ABCD.A B C D có 1 1 1 AB 2a, A D 3a, AA a = = = với a 0 > (tham khảo hình vẽ) a) Hai vectơ 1 AB 

và 1 C D 

là hai vectơ bằng nhau.

b) 1 1 1 1 1 1 C C A B A D B D + + =    

.

c) 1 1 1 1 1 B B B A 3a A D + + =   

.

d)

2 1 1 CC B D. a = − 

. PHẦN III (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2 x 2x 2 y x 1 + − = − có dạng y ax b = + với

a,b∈. Tính a 2b − . Câu 2. Một công ty sản xuất và …