Đề thi Học kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 trường THCS Phan Đình Giót (Hà Nội)

UBND QUẬN THANH XUÂN TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH GIÓT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn kiểm tra: TOÁN 8

Ngày kiểm tra: 02/01/2025

Thời gian làm bài: 90 phút

Dành cho học sinh 8A1 đến 8A5 Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức

a) ( ) ( )( ) 2 2 3 3 10 x x x + − + − + b) ( )( ) ( ) 2 2 1 1 1 x x x x x + − + − −

Bài 2. (3,0 điểm) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2 16 xy x y − b) 2 2 3 3 x y x y − − + c) 2 2 4 4 4 x xy y − + − 2. Tìm x, biết: a) 2 15 3 0 x x − = b) ( ) ( ) 2 7 4 7 0 x x x − + − = c) ( ) 2 2 3 4 9 x x x + + =

Bài 3. (1,5 điểm) Cho biểu đồ về lượng mưa và nhiệt độ trong năm

2023 của Hà Nội (Hình vẽ) a) Tháng nào có nhiệt độ cao nhất, thấp nhất? Vì sao lại có sự khác biệt này? b) Tháng nào có lượng mưa nhiều nhất, ít nhất? c) Em thích tháng nào nhất trong năm và tháng đó có nhiệt độ và lượng mưa như thế nào?

Bài 4. (3,5 điểm) 1. Cho hình vẽ, biết:

BE//DA,𝐸𝐸𝐸𝐸= 9,6𝑚𝑚, 𝐷𝐷𝐷𝐷= 4,5𝑚𝑚, 𝐵𝐵𝐵𝐵= 5𝑚𝑚. Một người đứng ở vị trí E trên bờ, tính khoảng cách

AE từ chiếc thuyền tới vị trí người đứng?

2. Cho tam giác ABC cân tại . B Gọi , H M lần lượt là trung điểm của AC và . BC

a) Chứng minh / / HM AB và . . . CH CB CM CA =

b) Lấy điểm K sao cho M là trung điểm của . HK Chứng minh tứ giác BKCH là hình chữ

nhật.

c) Kẻ  .   CE AK E AK Gọi N là trung điểm của . EA Chứng minh .  BN CN

Bài 5. (0,5 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 20 m, chiều rộng bằng nửa chiều dài. Người ta giảm chiều dài đi ( ) x m và tăng chiều rộng thêm ( ) x m . Tìm x để diện tích miếng đất thu được là lớn nhất.

--------------HẾT-------------- (Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra gồm 01 trang)

Nhiệt độ Lượng mưa

12 11 8 9 10 7 6 5 4 3 2 1

32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10

350

0C

mm

0

300

250

200

150

100

50

UBND QUẬN THANH XUÂN TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH GIÓT

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

Môn kiểm tra: TOÁN 8

Bài Nội dung Điểm Bài 1

1,5 đ

a ( ) ( )( ) 2

2 2 2 3 3 10

4 4 9 10 = 4 23

x x x

x x x x

+ − + − +

= + + − + + +

0,5 0,25 b ( )( ) ( ) 2 2 1 1 1 x x x x x + − + − −

3 3 1 x x x = + + − 1 x = +

0,5

0,25 Bài 2.1

1,5 đ

a ( ) 2 16 1 16 xy x y xy x − = − 0,5

b

2 2 3 3 x y x y − − + ( ) ( ) 2 2 3 x y x y = − − −

( )( ) ( ) 3 x y x y x y = − + − − ( )( ) 3 x y x y = − + −

0,25

0,25

c

2 2 4 4 4 x xy y − + − ( ) 2 2 = 4 4 4 x xy y − + −

( ) 2 2 = 2 2 x y − −

( )( ) 2 2 2 2 x y x y = − − − +

0,25 0,25

Bài 2.2

1,5 đ

a 2 15 3 0 x x − = ( ) 3 5 1 0 x x − =

TH1: 0 x = TH2: 5 1 0 x −= 1 5 x =

Vậy …

0,5

b ( ) ( ) 2 7 4 7 0 x x x − + − =

( ) ( ) 2 7 4 7 0 x x x − − − =

( )( ) 7 2 4 0 x x − − =

0,25

TH1: 7 0

7

x

x

− =

= TH2: 2 4 0

2

x

x

− =

=

Vậy …

0,25

c ( ) 2 2 3 4 9 0 x x x + + − =

( ) ( )( ) 2 3 2 3 2 3 0 x x x x + + + − =

( )( ) 2 3 2 3 0 x x x + + − = ( )( ) 2 3 3 3 0 x x + − =

0,25

TH1: 2 3 0 x + =

3 2 x − =

TH2: 3 3 0 x − =

1 x = Vậy …

0,25

Bài 3 (1,5 đ)

a Tháng có nhiệt độ cao nhất là tháng 7 với nhiệt độ khoảng 0 30 C và tháng có nhiệt độ thấp nhất là tháng 1 với nhiệt độ trung bình vào khoảng 0 16 C .

0,25

Sự khác biệt này là do Hà Nội có 4 mùa Xuân, Hạ, Thu, Đông, Khi đó tháng 7 là tháng nằm trong mùa hè, nên nhiệt độ trung bình sẽ cao, ngược lại tháng 1 vẫn chịu ảnh hưởng của mùa đông nên nhiệt độ sẽ thấp.

0,25

b Tháng có lượng mưa nhiều nhất là tháng 8, tháng có lượng mưa ít nhất là tháng 1.

0,5

c Học sinh tự trả lời. 0,5

Bài 4

3,5đ

1 ∆ADC: BE // DA

CE CB AE CD ⇒ = (định lý Thales)

Thay số: 9,6 4 AE 4,5 =

AE = 10,8m Vậy khoảng cách AE từ thuyền đến vị trí người đứng là 10,8m.

0,25

0,25

2 Vẽ đúng hình đến câu a

E

M

H A C

K B

N

0,25

a Chỉ ra được HM là đường trung bình của tam giác ABC

=> HM // AB 0,75

Suy ra được tỉ số . . CH CM CH CB CM CA CA CB    0,5

b Chứng minh tứ giác BKCH là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). 0,5