Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 năm 2024–2025 trường THCS Ban Mai School (Hà Nội)

1

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Năm học: 2024 - 2025

Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (Đề thi gồm 02 trang) MÃ ĐỀ: 001 Họ và tên học sinh: ………………………......................……Số báo danh: …............

(Học sinh làm ra giấy thi) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Cho 2 biểu thức: 5 3 x P x − = và 1 2 13 3 9 3

+ − − = + − −

x x x Q x x

(với 0, 9 > ≠ x x )

a) Tính giá trị của biểu thức P khi 4 x = .

b) Chứng minh 3

3

x Q = x +

.

c) Cho . = A P Q . Tìm số nguyên x lớn nhất để 1 2 A < .

Bài 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , Cho hàm số ( ) 2 0 = ≠ y ax a có đồ thị hàm số ( ) P .

a) Xác định a biết đồ thị hàm số ( ) P đi qua điểm ( ) 1; 1 − A .

b) Vẽ đồ thị hàm số ( ) P .

c) Cho đường thẳng ( ) : 4 3 = − d y x . Tìm toạ độ giao điểm và . Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Quãng đường AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B , ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 45 phút . Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn ( ) O có dây cung AB cố định ( AB không phải là đường kính). Kẻ đường kính IK vuông góc với AB tại N sao cho điểm I thuộc cung lớn AB . Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB , kẻ MK cắt AB tại D . Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C .

a) Chứng minh tứ giác INDM là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh . . = IM IC IN IK .

c) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng ID và CK . Chứng minh E thuộc đường tròn ( ) O .

Bài 5. (0,5 điểm) Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng 20 cm , chiều dài 60 cm , người ta chế tạo thành mặt xung quanh của một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho chiều rộng của tấm tôn bằng chiều cao của chiếc hộp. Thể tích lớn nhất có thể của chiếc hộp là bao nhiêu?

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) – Thí sinh chỉ làm phần tương ứng với chương trình học

( ) P ( ) d

2

2.1. Theo chương trình hệ chuẩn (Lớp M, S) Bài 6a. (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 2 2 5 3 0 x x + + = . Bài 7a. (1,0 điểm) Hai bạn nam Huy, Việt và ba bạn nữ Nga, Thảo, Diệp tham gia đội vẽ lịch Tết của lớp 9M. Cô giáo chọn ngẫu nhiên hai bạn để lên ý tưởng, chủ đề cho lịch Tết.

a) Liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn để lên ý tưởng, chủ đề cho lịch Tết. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A:“Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ ”. B:“Trong hai bạn được chọn ra có bạn Việt”. 2.2. Theo chương trình hệ T

Bài 6b. (1,0 điểm) Giải phương trình sau: ( ) 2 3 2 6 3 2 6 0. − + + = x x

Bài 7b. (1,0 điểm) Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số 2; 5; 7; 10. Bạn Phi và bạn Thanh lần lượt mỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp (Biết trong mỗi đợt lấy thì bạn Phi lấy tấm thẻ trước và không bỏ tấm thẻ lại vào hộp). a) Liệt kê không gian mẫu của phép thử trên. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: M: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”. Q: “Số ghi trên tấm thẻ của bạn Phi lớn hơn số ghi trên tấm thẻ của bạn Thanh”.

---HẾT--- Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài kiểm tra.