Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 năm 2024–2025 trường THCS Mai Dịch (Hà Nội)

PHÒNG GDĐT CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS MAI DỊCH

(Đề kiểm tra có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Năm học 2024 – 2025 Môn: Toán học - Lớp: 9

Thời gian: 90 phút

Họ và tên:………………………………………… Lớp: ……… SBD: ……………

Bài 1 (2,0 điểm). Cho hai biểu thức 2 1 A x x − = −và 1 2 1 1 1 x B x x x = + + − + − với 0; 1 x x ≥ ≠

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x = ;

b) Chứng minh: 1 1 x B x − = + ;

c) Cho . P A B = . Tìm các giá trị nguyên của x để 0 P P + = .

Bài 2 (2,0 điểm) 2.1) Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại 180 ml nặng trung bình 10 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng 75 kg? 2.2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một cơ sở sản xuất nước mắm dự định thu mua 120 tấn cá trong một thời gian nhất định. Nhờ đổi mới phương pháp thu mua, cơ sở đã mua vượt mức 6 tấn mỗi tuần. Vì vậy cơ sở đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần và vượt mức 10 tấn cá. Tính lượng cá mà cơ sở phải mua mỗi tuần theo kế hoạch. Bài 3 (2,0 điểm) 3.1) Giải các phương trình: a) 2 2 9 7 0 x x − + = b) 2 6 2 2 0 x x + + =

3.2) Cho phương trình

2 6 2 3 0. x x m − − + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 20. x x + =

Bài 4 (3,5 điểm)

4.1)Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2dm như hình bên. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6dm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của 2 dm ).

4.2) Cho nửa đường tròn ( ) O , đường kính AB . Trên nửa đường tròn ( ) O lấy điểm C

(khác A và B ). Trên cung CB của nửa đường tròn ( ) O lấy điểm D ( D khác C và B ).

Kẻ CH AB ⊥ tại H ; CK AD ⊥ tại K . Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và

CH .

a) Chứng minh AHKC là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh   KCH DCB = và . . AI AD AH AB = c) Tia CK cắt đoạn thẳng HD tại điểm P . Chứng minh rằng // IP CD . Bài 5 (0,5 điểm).

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x ( cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Tìm x để thể tích của hộp là lớn nhất.

-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 TOÁN 9

Bài Ý Hướng dẫn chấm Điểm

Bài 1.

(2,0 điểm)

a Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x = ; 0,5

Với 9 x = (TMĐK) nên 3 x = Thay vào A ta được 0,25

3 2 1 3 1 2 A − = = − . Vậy 1 2 A = khi x = 9 0,25

b

Rút gọn B . 1

1 2 1 1 1 x B x x x = + + − + − ( )( )

1 2 1 1 1 1

x x x x x = − + + − − +

0,25

( ) ( ) ( )( )

1 1 2

1 1

x x x

x x

− − + + = − + ( )( )

1 2

1 1

x x x

x x

− − −+ = − +

0,25

( )( )

2 1

1 1

x x

x x

− + = − +

0,25

( ) ( )( )

2 1

1 1

x

x x

− = − +

1 1 x x

− = +

0,25

c Cho . P A B = . Tìm các giá trị nguyên của x để 0 P P + = . 0,5

Ta có: P A B = ⋅ 2 1 2 . 1 1 1 x x x x x x − − − = = − + +

+) Với 0; 1 x x ≥ ≠, ta có: 0

0

P P

P P

P

+ =

= −

≤

0,25

Do đó: 2 0 2 0 4 1 x x x x − ≤ ⇒ − ≤ ⇒ ≤ +

+) Kết hợp ĐKXĐ, ta có: 0 4

1

x

x

≤ ≤  ≠ 

Mà x là số nguyên nên ta có: {0; 2; 3; 4} x∈

0,25

Bài 2

(2 điểm)

2.1 Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại 180 ml nặng trung bình 10 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng 75 kg?

0,5