Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 năm 2024–2025 trường THCS Ba Đình (Hà Nội)

Nguồn: vietjack.com

Đăng nhập để đọc

Báo tài liệu không phù hợp

Xem trước nội dung

UBND QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày kiểm tra: 22/03/2025

---------- (Đề kiểm tra gồm 01 trang)

Bài I (1 điểm). Cho hàm số y = (m – 3)x2 (với m ≠ 3) có đồ thị là parabol (P)

a) Tìm m để (P) đi qua điểm K(–3; 18) b) Với m tìm được ở câu a, tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = –7x + 4

Bài II (2 điểm). Cho hai biểu thức 6 x P x − = và 6 8 2 9 3 3 x x Q x x x − = + − − + − với x > 0, x ≠ 9

1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 25. 2) Rút gọn biểu thức Q . 3) Chứng tỏ rằng không có giá trị nguyên của x để biểu thức T = P. Q đạt giá trị nguyên dương. Bài III (3 điểm). 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Để chở hết 60 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao, một đội xe dự định sử dụng một số xe cùng loại. Trước khi khởi hành, có 2 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn so với dự định 1 tấn hàng mới hết. Hỏi theo kế hoạch đội dự định sử dụng bao nhiêu xe để vận chuyển? 2) Cho phương trình bậc hai 2 3 0 x x m − + = a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn 1 2 2 6 x x − =

Bài IV: (3,5 điểm). 1) Một doanh nghiệp sản xuất thùng tôn có dạng hình trụ. Hình trụ đó có đường kính đáy 0,6m và chiều cao 1m (lấy π ≈ 3,14).

a) Tính thể tích của một thùng tôn. b) Chi phí để sản xuất mỗi thùng tôn đó (không tính nắp và đáy) là 100 nghìn đồng/m2. Tính số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất 500 thùng tôn đó. 2) Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD, BE của ΔABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh ΔADB ∽ ΔACK và AB.AC = 2AD.R c) Gọi F là hình chiếu của điểm B trên AK, M là trung điểm của BC. Chứng minh BOFM là tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra ba điểm E, F, M thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm).

Một trang tạp chí có dạng hình chữ nhật. Ban biên tập cần thiết kế sao cho lề trên và lề dưới đều là 3cm, lề trái và lề phải đều là 2cm thì phần còn lại chứa chữ cũng có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384cm2. Hỏi chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang tạp chí lúc đầu lần lượt là bao nhiêu để diện tích trang tạp chí là nhỏ nhất? ------HẾT------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án Điểm Bài 1 (1 điểm)

Cho hàm số y = (m – 3)x2 (với m ≠ 3) có đồ thị (P) a) Tìm m để (P) đi qua điểm K(–3; 18)

a) Thay x = - 3, y = 18 vào công thức hàm số 0,25đ Tính được m = 5 (tm) và kết luận. 0,25đ b) Với m tìm được ở câu a, tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = –7x + 4

Với m = 5 hàm số có dạng y = 2x2 Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

2 2 7 4 x x = − +

0,25đ

Tính được 1 , 4 2 x x = = −

Tính được 1 , 32 2 y y = =

Suy ra toạ độ giao điểm của (d) và (P) là 1 1 ; 2 2      

và ( ) 4;32 −

0,25đ

Bài 2 (1,0 điểm)

Bài II (2 điểm): Cho hai biểu thức

6 x P x − = và 6 8 2 9 3 3 x x Q x x x − = + − − + −

với x > 0, x ≠ 9