Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Cầu Giấy (Hà Nội) năm 2024–2025

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Năm học: 2024 – 2025

Môn: Toán – Khối 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang)

Câu I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:     

3 15 9 3

x A x x

và  



3

3

x B

x

với   0; 9. x x

1) Tính giá trị của B tại 4. x

2) Chứng minh 



2 . 3 A

x

3) Đặt   . P A B Tìm số nguyên tố x để 2 . 3 P

Câu II. (3,5 điểm)

1) Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời đủ 15 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi

câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả

lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi mỗi thí sinh có

sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 90 điểm trở lên sẽ được vào vòng tiếp theo. Hỏi thí sinh

phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 30 m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 1m và giảm độ

dài cạnh còn lại 2m thì diện tích mảnh đất giảm đi 5 mét vuông. Tìm độ dài các cạnh của

mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.

3) Cho phương trình:     2 6 1 0 x x m với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:    1 2

1 2

1 1 1 . x x x x

Câu III. (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn  ( ) AB AC nội tiếp đường tròn ( ; ). O R Kẻ các đường cao , AD BE

của tam giác . ABC Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm . O Gọi F là hình chiếu của điểm B

trên . AK

a) Chứng minh năm điểm , , , , A B D E F cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh    AB AC AK AD và || . DF BE

c) Gọi M là trung điểm của . BC Chứng minh ba điểm , , E F M thẳng hàng.

Câu IV. (0,5 điểm) Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất

8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả

bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết

lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người

giám sát là 192 nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc

công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

-----------HẾT-----------

Họ và tên học sinh: …………………………………………………………. Lớp: ………………………….

ĐỀCHÍNH THỨC

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Năm học: 2024 – 2025

Môn: Toán – Khối 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu Ý Đáp án Điểm I 1) 0,5đ

4 x (tmđk) 0,25

  



4 3

4 3 B 5 0,25

2) 1,0đ Chứng minh 



2 . 3 A

x

1,0

3) 0,5đ         

2 2 2 2 0 3 3 3 3 P A B

x x

  

2 0 3

x

x

+)    0 0 x x loại do x nguyên tố

0,25

+)     3 0 9 x x

Do x nguyên tố nên   2,3,5,7 x 0,25

Chú ý:

- Học sinh thiếu xử lý trường hợp x = 0: trừ 0,25 - Học sinh quên chỉ ra số nguyên tố: trừ 0,25 Tuy nhiên, nếu mắc cả hai lỗi trên thì chỉ trừ 0,25

II 1) 1,0đ

Gọi x là số câu trả lời đúng  ( , x   0 15) x Suy ra số câu trả lời sai là  15 x 0,25

Sốđiểm mà thí sinh có được là:    20 5 2(15 ) x x Bất phương trình:     20 5 2(15 ) 90 x x 0,25

Giải được 40

3 x 0,25

Kết luận: ít nhất 14 câu đúng 0,25 2) 1,5đ

Nửa chu vi hình chữnhật là  30 : 2 15 (m) Gọi 2 cạnh hình chữ nhật là ,x y (đơn vị: m, đk:   0 15, x   2 15 y ) 0,25

Lập luận được phương trình (1):  15 x y 0,25 Lập luận được phương trình (2):     ( 1)( 2) 5 x y xy 0,5 Giải hệ phương trình và kết luận: 2 cạnh của hình chữ nhật là 6m và 9m 0,5 Chú ý: Nếu học sinh có nhầm lẫn mà gọi từ đầu chiều rộng là x và chiều dài là y, sau đó chỉ xét trường hợp x + 1 và y – 2 thì vẫn cho điểm tối đa

3) 1,0đ

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

      36 4( 1) 0 10 m m 0,25

Vi-et:

      

1 2

1 2

6

1

x x

x x m . Điều kiện bổ sung:    1 2 0 1. x x m 0,25

         

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 1 6 1 1 1

x x x x x x m x x x x m 0,25

ĐỀCHÍNH THỨC