Đề thi Học kì 2 Toán 10 năm 2024-2025 trường chuyên Lương Văn Chánh (Phú Yên)

Trang 3

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2024-2025 MÔN TOÁN – LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH: CHUYÊN

THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

ĐỀ SỐ 1

Câu 1. a) Giải phương trình lượng giác sin 2 1 x .

b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

sin 2 1 x m  

có ba nghiệm phân biệt trên 5 0; . 2 π        

Câu 2. Cho khai triển

  0 1 1 2 n n n x a a x a x      

với n , 2 n  . Tìm n biết rằng 0 1 3 129 a a a    .

Câu 3. Một bình chứa 15 quả cầu gồm 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu

nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất các biến cố sau: a) trong 4 quả được lấy ra có đủ cả ba màu. b) trong 4 quả được lấy ra có đúng hai màu khác nhau.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ xy O , cho elip 

2 2 : 1. 16 9 x y E  

a) Xác định độ dài trục lớn, tiêu cự và tâm sai của elip . E

b) Tìm M trên  E để 1 2 MF MF  đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó 1 2 , F F là hai tiêu điểm của . E

Câu 5. Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện

cos2 2 2 cos2 2 2 cos2 3, A B C   

trong đó , , A B C là số đo ba góc của tam giác. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân.

HẾT

Trang 4

ĐỀ SỐ 2

Câu 1. Cho 3 cos 5 α   , 2 π α π   . Tính sin 3 π α         và tan 2 α .

Câu 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 1 sin x y x    b) 2 cos 2 sin . y x x    

Câu 3. Tìm m để phương trình 2 sin cos2 0 x x m    có nghiệm.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 

2 2 : 1 8 4 x y E  . Đường thẳng : 2 0 x y    cắt  E tại

hai điểm , B C . Tìm điểm A trên  E sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Câu 5. Có bao nhiêu cách xếp 12 quyển sách khác nhau trên một kệ dài? Câu 6. Một nhóm học sinh gồm 7 nữ, 5 nam. Chọn ra 1 nhóm cờ đỏ gồm 5 học sinh trong đó có ít nhất 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết rằng đội cờ đỏ có 1 nam làm đội trưởng, 1 nữ làm đội phó?

Câu 7. Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển của 2 3

n x x

       , biết n thỏa 3 2 4 2 . 3 n n C C n  

Câu 8. Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất liên tiếp bốn lần. Tính xác suất để mặt 3 chấm

xuất hiện ít nhất hai lần.

Câu 9. Cho các chữ số {0;1;2;3;4;5;6}

a) Gọi S là tập các số tự nhiên chia hết cho 5 có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các

chữ số đã cho. Tập S có bao nhiêu phần tử?

b) Chọn ngẫu nhiên 1 số trong tập S . Tính xác suất để chọn được 1 số chia hết cho 9.

HẾT

Trang 5

ĐỀ SỐ 3 Câu 1.

a) Khai triển   9 10 10 1 (2 1) 2 x x x     về dạng 2 10 1 2 10 ( ) . o P x a a x a x a x       Tìm

0 9 10 , , . a a a

b) Tính tổng S = 1 2 2 20 20 20 20 20 2 2 2 . C C C    

Câu 2. Tìm những điểm trên elip (E):

2 2 1 9 x y   thỏa mãn

a) Có bán kính qua tiêu điểm trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm phải.

b) Nhìn hai tiêu điểm dưới góc o 60 .

Câu 3. Kí hiệu S là tập các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

a) Tính số phần tử của tập S .

b) Tính tổng tất cả các phần tử của S .

Câu 4.

a) Tìm tập xác định hàm số 1 cos tan 1 x y x x    cos .

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin 3. 2 x y x    cos

c) Cho tam giác ABC, chứng minh

      sin sin sin 0. a B C b C A c A B       

Câu 5. Một cái hộp đựng 6 viên bi vàng, 5 viên bi xanh, 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác

suất để

a) 4 viên bi lấy ra đủ 3 màu.

b) 4 viên bi lấy ra chỉ 2 màu vàng và đỏ.

c) 4 viên bi lấy ra phải có ít nhất là 3 viên bi vàng.

HẾT