Đề thi Học kì 2 Toán 12 năm 2024-2025 trường THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng)

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NGUYỄN TRÃI

CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI KÌ II NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút.

PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: (Biết-TD1.3) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 7x f x = .

A. 7 d 7 ln 7 x x x C = +  . B. 7 7 d ln7

x x x C = +  . C.

1 7 d 7 x x x C + = +  . D.

1 7 7 d 1

x x x C x

+ = + +  .

Câu 2: (Biết-TD2.1) Biết ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x thỏa mãn (2) 10, ( 4) 8 F F = − − = . Tính

2

4

( )d f x x

− .

A. 2 . B. 18 − . C. 80 . D. 2 −. Câu 3: (Hiểu-TD1.1) Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây?

A.

4

0

( )d S f x x =  . B.

2 4

0 2 ( )d ( )d S f x x f x x = − +   .

C.

2 4

0 2 ( )d ( )d S f x x f x x = −   . D.

2 4

0 2 ( )d ( )d S f x x f x x = − +   .

Câu 4: (Biết-TD1.1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 3 4 1 0 P x y z − − + = . Một vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng ( ) P có tọa độ là.

A. ( ) 1; 3; 4 − − . B. ( ) 1; 3; 4 . C. ( ) 1; 3; 4 − − . D. ( ) 1; 3; 4 − .

Câu 5: (Biết-TD1.3) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

3

: 1

3

x

d y t

z t

=   = −  = + 

. Điểm có tọa độ nào sau

đây thuộc đường thẳng d?. A. ( ) 0; 1; 1 − . B. ( ) 0; 1; 1 − . C. ( ) 3; 1; 3 − − − . D. ( ) 3;1; 3 .

Câu 6: (Biết-TD2.1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ):6 2 8 3 0 P x y z + − − = và đường thẳng d vuông góc với (P). Vecto có tọa độ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?. A. ( ) 3; 1; 4 − . B. ( ) 0; 1; -1 . C. ( ) 3; 1; 3 − − − . D. ( ) 3;1; 3 . Câu 7: (Biết-TD1.1) Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là.

A. , n AB AC   =  . B. . n AB AC = . C. n AB = . D. n AB AC = + .

Câu 8: (Biết-TD1.2) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm ( ) ; ; I a b c bán kính R là.

A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c R + + + + + = . B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c R − + − + − = .

C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x a y b z c R + + + + + = . D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x a y b z c R − + − + − = .

Câu 9: (Hiểu-TD2.1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): 2 2 2 4 2 4 1 0 x y z x y z + + − − + + = . Tâm của mặt cầu (S) là điểm có tọa độ nào sau đây?. A. ( ) 2; 1; 2 − . B. ( ) 2; 1; 2 − − . C. ( ) 4; 2; 4 − − . D. ( ) 4;2; 4 − .

Câu 10: (Hiểu-TD2.3) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 3 2 4 0 P x y z − + − = . Mặt phẳng có phương trình nào sau đây vuông góc với (P)?. A. 5 1 0 x y z + + + = . B. 5 1 0 x y z − − + = . C. 5 1 0 x y z + − + = . D. 5 6 0 x y z − − + = . Câu 11: (Biết-TD1.2) Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện của biến cố B đã xảy

ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là ( ) P A B ∣ . Phát biểu nào sau đây đúng ?

A. Nếu ( ) 0 P A  thì ( ) ( ) ( ) P AB P A B P A = ∣ . B. Nếu ( ) 0 P B  thì ( ) ( ) ( ) P AB P A B P B = ∣ .

C. Nếu ( ) 0 P AB  thì ( ) ( ) ( ) P A P AB P AB = . D. Nếu ( ) 0 P AB  thì ( ) ( ) ( ) P B P AB P AB = .

Câu 12: (Biết-TD1.2) Cho 2 biến cố A và B. Công thức xác suất toàn phần nào sau đây đúng?

A. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A P B P A B P B P A B = + ∣ ∣ . B. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A P B P A B P B P A B = + ∣ ∣ .

C. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A P B P A B P B P A B = + ∣ ∣ . D. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A P B P A B P B P A B = + ∣ ∣ .

PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong không gian , cho đường thẳng

3

: 1

3

x

d y t

z t

=   = −  = + 

.

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ( ) 3; 1;1 u = − .

b) Đường thẳng d luôn đi qua điểm ( ) 3;0;4 .

c) Đường thẳng d vuông góc với trục Ox . d) Góc tạo bởi đường thẳng d với trục Oy bằng 75o . Câu 2. Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có ba bạn tên Hiền, trong đó có một bạn nữ và hai bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng.

a) Xác suất để bạn có tên Hiền được gọi là 1

10 .

b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng …