Đề thi Học kì 2 Toán 11 năm 2024-2025 trường THPT chuyên Lương Văn Chánh (Phú Yên)

Trang 14

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2024-2025 MÔN TOÁN – LỚP 11 CHƯƠNG TRÌNH: CHUYÊN

THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

ĐỀ SỐ 1

Bài 1. a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 2 3 12 2 y x x x     trên đoạn [-1; 2].

b) Cho hàm số 2 cos 2 y x  . Tính giá trị của biểu thức: ''' 16 ' 16 8 A y y y    .

c) Cho hàm số 1 2 4 x y x    có đồ thị (C). Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ nó

đến hai đường tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2. Cho hàm số y = f (x) = 4x3 – 3x.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Xác định m để phương trình 4x3 – 3x – m + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c) Cho đường thẳng (d) : y = k(x-1) – 1. Tìm k để d tiếp xúc với (C).

Bài 3. Cho hàm số

2 2 2 1 x x y x     có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị

(C). Trên (C) có một điểm M(a;b) với a > 1 sao cho khoảng cách IM là nhỏ nhất. Tìm a.

Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = 3 a . Gọi I là trung

điểm của SO. a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có 0 , 2 , 120 AB a AC a BAC     , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc

giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 600.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

HẾT

Trang 15

ĐỀ SỐ 2

Bài 1. Cho hàm số 3 2 1 3 2 3 y x x mx = − + − có đồ thị ( ), C với m là tham số.

a. Khi 0, m = khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị.

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị.

c. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên . 

Bài 2. Trận bóng đá giao hữu giữa đội tuyển Việt Nam và Thái Lan ở sân vận động Mỹ Đình có sức chứa 55 000 khán giả. Ban tổ chức bán vé với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình đến sân xem bóng đá là 27 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3 000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất với đơn vị tính giá vé là nghìn đồng? Bài 3. Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được

mô hình hoá bằng hàm số ( ) 0,75 e t a P t b − = + , trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu

0 t = , quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Theo mô hình này số lượng nấm men không

vượt quá bao nhiêu con?

Bài 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ( ) SA ABCD ⊥ , , SA a = AB a = ,

3 BC a = .

a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ). SBD

b. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và . BD

c. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ). SCD

d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và . AC

Bài 5. Bạn An có một đoạn dây thép dài 16 dm muốn uốn thành một kim tự tháp có dạng chóp tứ giác đều

(đoạn dây thép được uốn thành 4 cạnh bên và 4 cạnh đáy của kim tự tháp). Hỏi thể tích lớn nhất của kim tự tháp bạn An có thể làm được là bao nhiêu?

HẾT