Đề thi Học kì 2 Toán 7 năm 2025-2026 trường THCS Nguyễn Thị Thập (TP Hồ Chí Minh)

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NGUYỄN THỊ THẬP NĂM HỌC: 2025 – 2026

MÔN: TOÁN – KHỐI 7 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (3,0 điểm). Cho đa thức P(x) = 4 – 4x + x2

a) Hãy sắp xếp các đơn thức của đa thức P(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Hỏi x = 2 có phải là một nghiệm của P(x) không? Vì sao?

c) Tính giá trị của P(x) khi x = – 1

Bài 2 (2,0 điểm).

a) Tìm x, y biết: 7x = – 2y và y – x = 9

b) Một xe máy đi từ A đến B qua ba đoạn đường thẳng liên tiếp có độ dài bằng nhau. Trên

mỗi đoạn đường, xe máy chuyển động với vận tốc không đổi, lần lượt là 60 km/h, 30 km/h và 20

km/h. Biết rằng tổng thời gian đi hết đoạn đường thứ nhất và đoạn đường thứ ba nhiều hơn thời

gian đi hết đoạn đường thứ hai là 3 giờ. Hỏi thời gian xe máy đi hết mỗi đoạn đường là bao nhiêu

giờ?

Bài 3 (1,5 điểm). Cho hai đa thức A(x) = 9x2 – 1 – 4x và B(x) = 9x – x2 + 5. Hãy tính:

a) A(x) + B(x)

b) B(x) – A(x)

Bài 4 (0,5 điểm).

Một học sinh mua một số đồ dùng học tập gồm 2 quyển sách và 4 cây bút chì. Biết giá tiền

mỗi quyển sách là 25 nghìn đồng, giá tiền mỗi cây bút chì là x nghìn đồng. Hãy viết biểu thức biểu

thị tổng số tiền học sinh đó phải trả (đơn vị: nghìn đồng).

Bài 5 (3,0 điểm). Cho ABC cân tại A có trung tuyến AH.

a) Chứng minh: AHB = AHC

b) Từ H kẻ HM ⊥ AB tại M, HN⊥ AC tại N. Chứng minh: AMN cân.

c) Gọi K là trung điểm của AC, G là giao điểm của BK và AH. Trên tia GK lấy điểm E sao

cho GK = KE . Hai đường thẳng EH và CG cắt nhau tại I. Chứng minh CI = 2IG.

HẾT.

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II (ĐỀ 1)

Bài Đáp án Điểm

1

a) P(x) = x2 – 4x + 4 0.254

b) P(2) = 22 – 4.2 + 4 = 0

Vậy x = 2 là một nghiệm của đa thức P(x)

0.253

0.25

c) ( ) ( ) ( ) 2 P 1 1 4. 1 4 9 − = − − − + = 0.254

2

a) ( )

x y y x 9 1 2 7 7 2 9 − = = = = − −−

x 1 2 = − y 1 7 =

x 2.1 = − y 1.7 =

x 2 = − y 7 =

0.25

0.25

0.25

0.25

b) + Gọi x, y, z lần lượt là thời gian xe máy đi hết đoạn đường thứ nhất, thứ hai,

thứ ba. (giờ, x, y, z  0)

+ 60x = 30y = 20z và x + z – y = 3

+ x y z x z y 3 90 1 1 1 1 1 1 1 60 30 20 60 20 30 30

+ − = = = = = + −

x 90 1 60

= y 90 1 30

= z 90 1 20

=

1 x 90. 1,5 60 = = 1 y 90. 3 30 = = 1 z 90. 4,5 20 = =

+ Vậy thời gian xe máy đi hết ba đoạn đường lần lượt là 1,5 giờ, 3 giờ, 4,5 giờ.

0.25

0.25

0.25

0.25

3

a) A(x) + B(x) = 9x2 – 1 – 4x + 9x – x2 + 5= 8x2 – 5x + 4 0.253

b) B(x) – A(x) = 9x – x2 + 5 – (9x2 – 1 – 4x) = 9x – x2 + 5 – 9x2 + 1 + 4x

= – 10x2 + 13x + 6

0.253

4

Biểu thức biểu diễn số tiền phải trả là:

4.x + 2.25 = 4x + 50 (nghìn đồng)

0.25

0.25

5

a) Xét AHB và AHC, có:

+ BH = CH (AH là đường trung tuyến)

+ AH cạnh chung

+ AB = AC (ABC cân tại A)

 AHB = AHC (c.c.c)

0.25

0.25

0.25

0.25

b) Xét AHM vuông tại M và AHN vuông tại N, có:

+ AH cạnh chung

+ góc MAH = góc NAH (AHB = AHC)

 AHM = AHN (ch – gn)

 AM = AN (hai cạnh tương ứng)

 AMN cân tại A

0.25

0.25

0.25

0.25

c) Xét ABC, có:

+ AH là đường trung tuyến

+ BK là đường trung tuyến (K là trung điểm của AC)

+ AH cắt BK tại G

 G là trọng tâm ABC

 GK = 1

2 BG

mà GK = KE (gt)  GK = 1

2 GE (G, K, E thẳng hàng)

 BG = GE

Xét BEC, có:

+ EH là đường trung tuyến (H là trung điểm BC, AH là đường trung tuyến)

+ CG là đường trung tuyến (BG = GE, cmt)

+ EH cắt CG tại I

 I là trọng tâm BEC

 CI = 2IG

0.25

0.25

0.25

0.25

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần