Đề HSG lớp 9 môn Toán cấp huyện năm 2022 2023 phòng GD ĐT Đoan Hùng Phú Thọ

Trang 1/3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐOAN HÙNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 03 trang) Lưu ý:

- Thí sinh lựa chọn đáp án phần trắc nghiệm khách quan chỉ có một lựa chọn đúng. - Thí sinh làm bài thi (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) trên tờ giấy thi; không làm bài trên đề thi. A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Câu 1: Giá trị của biểu thức 1 1 1 1 2 2 3 2022 2023 P = + + + + + +  bằng

A. 2022 1. − B. 1 2023. − C. 1 2022. − D. 2023 1. −

Câu 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a để ( ) 3 3 3 1 2 9 a a a a + − −+ − < ?

A. 7. B. 6. C. 36. D. 35.

Câu 3: Cho 29 12 5 2 5 a b − = + − . Giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2 2 1 1 11a 2023 A a a b b b = + − − − +

bằng

A. 2023. B. 2059. C. 2035. D. 2027. Câu 4: Phương trình ( ) 2 4 2 0 m x m − + − = vô nghiệm khi

A. 2 m = −. B. 0 m ≠ . C. 2 m = . D. 2; 2. m m ≠ ≠−

Câu 5: Cho hai đường thẳng ( ) 1 : 2 3, d y x = − 2 2 ( ): ( 2) 13 d y m x m = − + − . Giá trị của tham số m để

1 2 d d ⊥ là

A. . B. 4 m = . C. 5 2 m = . D. .

Câu 6: Đồ thị hàm số y ax b = + là một đường thẳng đi qua hai điểm ( ) ( ) 1; 1 ; 2;5 A B − − . Khi đó tích

ab bằng A. 1 −. B. 6 −. C. 2 −. D.5. Câu 7: Cho hàm số ( ) f x ax b = + đồng biến và đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân có chu

vi bằng 6 3 2 + . Đặt

2. S a b = + Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 8 9. S −≤ ≤ B. C. D. 9. S < −

Câu 8: Cho tam giác cân ABC tại A với 8, 10, AB AC BC = = = đường cao . BK Tỷ số AK AC bằng

A. 7 . 32 B.12 . 33 C. 21. 64 D. 1. 8

Câu 9: Cho tam giác ABC với trọng tâm G và I là trung điểm của AG . Gọi K là điểm nằm trên cạnh AC sao cho ba điểm B , I , K thẳng hàng. Biết tam giác ABC có diện tích bằng 30. Diện tích

của tam giác AIK bằng

A. 6 . B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 10: Cho hình thoi ABCD có  , 60 AB a ABC = = °. Điểm G là trọng tâm tam giác ADC . Độ dài

đoạn BG bằng

A.

.a B.

3 . 2 a

C.

3 . 3 a

D.

2 3 . 3 a

0 m = 3 2 m =

9. S > 9 8. S −≤ ≤−

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/3

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết diện tích các tam giác ABH và

ACH lần lượt là 2 54cm và

2 96cm . Độ dài cạnh BC bằng A. 24cm. B. 25cm. C. 20cm. D. 36cm.

Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có 3, 4. AB BC = = Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh

, . AB CD Qua M hạ MP AC ⊥ , MP cắt BC tại Q sao cho B nằm giữa , . C Q Độ dài cạnh

a PQ b =

với ,a b∈ và

a b là phân số tối giản. Giá trị 2 a b − bằng A. 43. B. 83. C. 103. D. 63. Câu 13: Cho lăng trụ đứng . ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Tổng diện tích các mặt

bên bằng 2 6a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3 3 6 a . B.

3 3 3 2 a . C.

3 3 2 a . D.

3 3 4 a .

Câu 14: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm , O bán kính . R Các tiếp tuyến của ( ) O

tại , B C cắt nhau tại P . Gọi , D E tương ứng là chân các đường vuông góc hạ từ P xuống các đường

thẳng , . AB AC Diện tích tam giác ADE bằng

A.

2 27 3 . 8 R B.

2 27 3 . 16 R C.

2 9 3 . 16 R D.

2 9 3 . 8 R

Câu 15: Cho đường tròn ( ) ;5 O và một điểm P thay đổi nhưng luôn nằm ở bên trong đường tròn đó.

Qua P ta kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau. Tổng 2 2 2 2 PA PB PC PD + + + có giá trị bằng A. 200. B. 75. C. 25. D. 100. Câu 16: Một chiếc đu quay có bán kính 75m , tâm của vòng quay ở độ cao 90m , thời gian thực

hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

A. 127,5 m . B. 165 m . C. 127 m. D. 165,5 m . B. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm).

a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( ) ;x y thỏa mãn 2 2 2 . 9 6 16. x x y y = + +

b) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho 4 3 2 8 23 26 10 n n n n − + − + là số chính phương. Câu 2 (4,0 điểm).