Đề khảo sát cuối năm lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Nguyễn Trãi Hà Nội

1

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG 5

NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 06/ 5 /2023 (Thời gian làm bài: 120 phút) HƯỚNG DẪN CHUNG

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.

+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản.

+) Hướng dẫn chấm gồm 03 trang. HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐỀ CHÍNH THỨC)

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2,0 điểm

1)

Tính giá trị của biểu thức A khi = 9. x 0,5 Thay = 9 x (TMĐK) vào biểu thức . A 0,25

Tính được = = +

9 3 . 5 9 2 A 0,25

2)

Chứng minh =

+

1 . 2 B

x

1,0

+ = − − − +

3 8 2

2 ( 2)( 2)

x B

x x x

0,25

( ) ( )( ) ( )( )

+ + = − − + − +

3 2 8 2

2 2 2 2

x x B

x x x x

0,25

( )( )

− =

− +

2

2 2

x

x x

0,25

=

+

1 . 2 B

x

0,25

3)

Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức = + 3 2 P A B đạt giá trị nhỏ nhất. 0,5

𝑃= 3𝐴+ 2𝐵= 3√𝑥

√𝑥+ 2 + 2

√𝑥+ 2 = 3√𝑥+ 6 −4

√𝑥+ 2 = 3 − 4

√𝑥+ 2. 0,25

Vì   +      − = +

4 0 2 2 2 3 2 1 2 x x P x

Dấu bằng xảy ra khi = 0. x Vậy với = 0 x thì giá trị nhỏ nhất của = 1 P .

0,25

Bài II 2,0 điểm 1)

Tính vận tốc ô tô, xe máy. 1,5

Gọi vận tốc của xe máy là x (đơn vị :km/h, 0 x  ); Vận tốc của ô tô là 10 x + (km/h)

0,25

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là ( ) 60 h x

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là ( ) 60

10 h x +

0,25

2

12 phút 1 5 = giờ , Lập luận để có PT: 60 60 1. 10 5 x x − = +

0,25

2 1 0 – 3000 0 x x  + = 0,25

Giải phương trình được 2 nghiệm: 1 50 x = ; 2 60 x =−

0,25

Đối chiếu điều kiện và thử lại: Vận tốc của xe máy là 50 km/h, vận tốc của ô tô là 60 km/h

0,25

2)

Tính thể tích của bóng đèn huỳnh quang. 0,5

Tính thể tích của bóng đèn bằng:  =    2 2 3,14 2 120 S R h 0,25

= 1507,2 (cm3). 0,25

Bài III 2,5 điểm

1)

Giải hệ phương trình

 + − =  − − = 

2 3 1 5. 3 2 1 1

x y

x y

ĐK: y≥1 1,0

Đặt − =  1 ( 0), y b b ta có hệ

 + =  − = 

2 3 5. 3 2 1 x b x b 0,25

Giải hệ được





=

= 

1

1( )

. x

b tm 0,25

− = 1 1 y ⇔ = 2 y (tmđk) 0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ) 1;2 . 0,25

2a)

Chứng minh ( ) d luôn đi qua điểm ( ) 0;4 A … 0,5

Thay tọa độ điểm ( ) 0;4 A vào phương trình đường thẳng d ta có:

= + 4 .0 4 m đúng với mọi m

0,25

Vậy đường thẳng d luôn đi qua điểm ( ) 0;4 A với mọi giá trị của m. 0,25

Tìm tất cả giá trị của m để … 1,0

2b)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng ( ) d và parabol ( ) P :

= + 2 4 x mx  − − = 2 4 0 (1). x mx ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt  phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

  +   2 0 16 0, m m

0,25

Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình (1).

Theo định lý Vi-et ta có:

 + =  = − 

1 2

1 2 4

x x m

x x 0,25

Ta có

2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 ( 2 )( 2 ) 14 2 2 5 14 2( ) 14 x x x x x x x x x x x x + + =  + + =  + + = 0,25

2 2 4 14 3. m m  − =  =  Vậy 3. m =  0,25

Bài IV 3,0 điểm 1) Chứng minh 4 điểm B, C, E và F cùng thuộc một đường tròn. 1,0