Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Ba Đình Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 10/5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức: 2 x A x   và 3 4 1 2 2 x x B x x x       với 0; 4 x x  

1) Tính giá trị biểu thức A khi 9 x 

2) Chứng minh 2 x B

x  

3) Cho : P A B  . Tìm số tự nhiên x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất. Bài II (2,0 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : Hai bạn Minh và An xuất phát cùng một lúc từ địa điểm A để đi đến địa điểm B bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ bạn Minh đi nhanh hơn bạn An 2 km nên bạn Minh đến B sớm hơn bạn An 2,5 phút. Biết quãng đường AB dài 13 km, tính vận tốc xe của mỗi người. Hỏi Minh và An đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không nếu căn cứ theo quy định vận tốc tối đa của xe đạp điện là 25km/h. 2) Một ly rượu bằng thủy tinh phần đựng rượu dạng hình nón có đường kính miệng ly là 9 cm, chiều cao hình nón (như hình vẽ) là 6 cm. Hỏi ly đó có thể chứa đầy được bao nhiêu mililiter (ml) rượu? (lấy π  3,14 và coi độ dày thành ly là không đáng kể). Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2 3 5 1 1 2 1 1

y x

y x

   

  

  

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2(m –1)x – m2 + 3m và Parabol (P): y = x2. a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là số đo chiều dài và chiều rộng

của hình chữ nhật có diện tích bằng 7

4 (đvdt).

Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O;R) đường kính AB cắt đoạn thẳng BC tại điểm thứ hai là D. Kẻ đường thẳng AH vuông góc với đường thẳng OC tại điểm H; đường thẳng AH cắt đoạn thẳng BC tại điểm M. 1) Chứng minh tứ giác ACDH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh OH.OC = R2 và tam giác OHB đồng dạng với tam giác OBC. 3) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại K. Chứng minh HM là tia phân giác của góc DHB và MB.MD = MK.MC . Bài V (0,5 điểm)

Cho ,a b là các số thực không âm thỏa mãn 1 a b . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức     1 1 P a b b a     .

………..Hết…………

6cm

9cm

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT TOÁN LỚP 9

Năm học 2022-2023 Bài Nội dung Điểm Bài I (2,0đ) Cho hai biểu thức: 2 x A x   và 3 4 1 2 2 x x B x x x       với 0; 4 x x  

a) Tính giá trị biểu thức A khi 9 x 

0,5

Thay 9 x  (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A 0,25

Tính được 5 3 A  0,25

b) Chứng minh 2 x B

x   1,0

3 4 1 2 2 x x B

x x x      

 

3 4 1

2 2

x x B

x x x

   

 

0,25

 

3 4

2 x x x B

x x    



 

4 4

2

x x B

x x

  



0,25

   

2 2

2

x B

x x

 



0,25

2 x B

x   (điều phải chứng minh) 0,25

c) Cho : P A B  . Tìm số tự nhiên x để P đạt giá trị lớn nhất 0,5

2 2 : : x x P A B

x x    

2.

2 x x P

x x  



2 2 x P

x

 



với 0; 4 x x  

4 1

2 P

x 



Trường hợp 1 : 0 4 x    0 P  Trường hợp 2 : 4; x x N    5 x 

 5 x 

 2 5 2 x  

 4 4 2 5 2 x

  