Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2022-2023

BÀI THI: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tên thí sinh: ........................................................................................................; Số báo danh: ....................................................... Câu 1 (1,5 điểm). 1. Rút gọn biểu thức A 98 8 18. = + − 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( ) 2 P : y ax = , a 0 ≠ . Tìm a, biết ( ) P đi qua

điểm ( ) M 1;4 .

Câu 2 (3,0 điểm).

1. Rút gọn biểu thức a a a 5 a P a 25 a a 5

  − = − ⋅     − +  

với a 0;a 25 > ≠ .

2. Cho phương trình 2 x mx 5 0 + − = ( ) 1 (m là tham số).

a) Giải phương trình ( ) 1 khi m 4 = .

b) Chứng minh phương trình ( ) 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( ) 1 có hai nghiệm 1 2 x ,x sao cho

3 1 2 x 5x 0 + = .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Chương trình ca nhạc “Chân trời rực rỡ” của ca sĩ Hà Anh Tuấn tổ chức tại Ninh Bình vào tháng 2 năm 2023 có năm hạng vé, trong đó hai hạng vé có giá thấp nhất là Silk Road và Matsuri. Biết rằng nếu bán hết 500 vé Silk Road và 1000 vé Matsuri thì số tiền thu về là 1,9 tỉ đồng; nếu bán hết 1000 vé Silk Road và 1500 vé Matsuri thì số tiền thu về là 3,3 tỉ đồng. Tính giá vé Silk Road và giá vé Matsuri. Câu 4 (3,5 điểm).

1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, AB BC > . Hai tiếp tuyến của

đường tròn tại A và B cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AC, cắt đường thẳng BC tại N. a) Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh   ACB MOB = . Từ đó chứng minh tam giác MNO là tam giác vuông.

2. Đặt một cốc đựng nước trên mặt bàn nằm ngang. Lòng cốc có dạng hình trụ với chiều cao 1h 14 = cm, bán kính đáy 1r 3 = cm. Mực nước ban đầu trong cốc là 2 h 8 = cm. Người ta thả từ từ vào cốc một khối cầu đặc bằng sắt có bán kính 2r 2 = cm. Hỏi cần phải rót thêm vào cốc

bao nhiêu mi – li – lít nước để nước dâng đầy miệng cốc? (các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, lấy 3,14 π = ).

Câu 5 (1,0 điểm).

1. Tìm các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 14 2 a 4 b 6 c + + + = + + . 2. Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn 2x 3y z 24 + + ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 6 8 30 Q x y z 2001 x y z = + + + + + + .

--- HẾT--- Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH (Hướng dẫn có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2022-2023 BÀI THI: TOÁN I. Hướng dẫn chung

1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó. 2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau. 3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm. 4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho đủ điểm, thang điểm chi tiết do Ban chấm thi thống nhất.

5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn Ban chấm thi.

6. Tuyệt đối không làm tròn điểm. II. Hướng dẫn chi tiết

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

1 (1,5đ)

1. (0,75 điểm)

A 98 8 18 7 2 2 2 3 2 = + − = + − 0,5

6 2 = . 0,25 2. (0,75 điểm)

( ) P đi qua điểm ( ) M 1;4 2 a.1 4 ⇔ = 0,5

a 4 ⇔ = . 0,25

2 (3,0đ)

1. (1,0 điểm) Với a 0;a 25 > ≠ ta có:

( )( )

( )

( )

2 a a 5 a a P a 5 a 5 a 5 a

  −   = − ⋅   + + −  

0,25

( ) ( )( )

a a 5 a a 5 a a 5 a 5

− − − = ⋅ + −

0,25

( )( )

5 a a 5 a a 5 a 5

− − = ⋅ + −

0,25

5 . a 5 − = +

Vậy 5 P a 5 − = +

với a 0;a 25 > ≠ .

(Châm chước không trừ điểm nếu học sinh không kết luận)

0,25

2a. (0,75 điểm)

Với m 4 = , phương trình ( ) 1 trở thành 2 x 4x 5 0 + − = . 0,25

Cách 1: Ta có ( ) a b c 1 4 5 0 + + = + + − = 0,25

nên phương trình trên có hai nghiệm 1x 1 = , 2 x 5 = −.

Vậy với m 4 = thì phương trình ( ) …