Đề KSCL lớp 9 môn Toán cuối năm 2022 2023 phòng GD ĐT thành phố Vinh Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ VINH

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2022- 2023 Môn: Toán 9

(Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,5 điểm )

a) Giải hệ phương trình : 2 3 4 5 6 x y x y       

b) Giải phương trình : 2 4 7 2 0 x x    Bài 2: (1,5 điểm )

Cho hai hàm số 2 1 2 y x  và 4 y x 

a) Trong các điểm   2 2 2;2 , ; 3 9 A B       

điểm nào thuộc đồ thị hàm số 2 1 2 y x  ? Vì

sao?

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Bài 3: (1,5 điểm)

Trong một cuộc họp, ban đầu người ta bố trí 360 ghế theo các dãy và số ghế trong mỗi dãy bằng nhau. Tuy nhiên sau đó để khu vực sân khấu rộng hơn người ta thêm 4 ghế vào mỗi dãy thì bớt được 3 dãy và số ghế trong phòng không thay đổi. Hỏi theo sự sắp xếp ban đầu thì trong phòng họp bố trí bao nhiêu dãy ghế? Bài 4:(4 điểm )

Cho tam giác ABC cân tại A   BC BA  , nội tiếp đường tròn  O . Tiếp tuyến tại A

và B của đường tròn  O cắt nhau tại điểm K . a) Chứng minh tứ giác AKBO nội tiếp b) Biết · 3 ; 100o OB cm BOC   . Tính độ dài cung nhỏ BC của đường tròn  O

c) Chứng minh · · AKB BAC  d) Gọi D là điểm đối xứng với C qua B ; tia AD cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là E khác A . Chứng minh ba điểm , , K E C thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm )

Cho hai số ,a b thỏa mãn 1 1 1 2 a b   . Chứng minh rằng ít nhất một trong hai

phương trình 2 0 x ax b    và 2 0 x bx a    có nghiệm.

………………Hết……………..

ĐỀ THI CHÍNH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ VINH

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2022-2023

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn: Toán 9 Câu Nội dung Điểm Bài 1: (2,5 điểm )

a) Giải hệ phương trình : 2 3 4 5 6 x y x y       

b) Giải phương trình : 2 4 7 2 0 x x   

a

2 3 4 8 12 4 5 6 4 5 6 x y x y x y x y               

0,25

3 6 2 3 y x y     

0,25

2 2 3 y x y     

0,25

2

1 y x

   

.

Vậy hệ phương trình có nghiệm   1;2 

0,25

b

  2 7 4.4. 2 81 0      Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

0,5

1

7 9 1 2.4 4 x    0,5

2

7 9 2 2.4 x   

Vậy 1 2; 4 S       

0,5

Bài 2: (1,5 điểm )

Cho hai hàm số 2 1 2 y x  và 4 y x 

a) Trong các điểm   2 2 2;2 , ; 3 9 A B        điểm nào thuộc đồ thị hàm số 2 1 2 y x  ?

Vì sao? b) Tìm tọa độ hai giao điểm của đồ thị hai hàm số trên.

a

Ta có:  

2 1. 2 2 2   0,25

Do đó điểm A thuộc đồ thị hàm số 2 1 2 y x  0,25

Ta có:

2 1 2 2 2 . 2 3 9 9        0,25

Do đó điểm B không thuộc đồ thị hàm số 2 1 2 y x  0,25

b Gọi A 0 0 ( ; ) x y là giao điểm của 2 1 2 y x  và 4 y x  0,25

Khi đó:

0 0

2 0 0

4

1 2

y x

y x

    

Suy ra: 2 0 0 1 4 2 x x  

Hay 0x là nghiệm của pt: 2 1 4 2 x x 

2 4 2 8 0 2 x x x x

        Với 2 x  thì 2 y  . Với 4 x  thì 8 y .

Vậy đồ thị hàm số 2 1 2 y x  và 4 y x  cắt nhau tại hai điểm phân biệt

A( 2; 2 ); B( 4; 8  ).

0,25

Bài 3: (1,5 điểm)

Trong một cuộc họp, ban đầu người ta bố trí 360 ghế theo các dãy và số ghế trong mỗi dãy bằng nhau. Tuy nhiên sau đó để khu vực sân khấu rộng hơn người ta thêm 4 ghế vào mỗi dãy thì bớt được 3 dãy và số ghế trong phòng không thay đổi. Hỏi theo sự sắp xếp ban đầu thì trong phòng họp bố trí bao nhiêu dãy ghế?

Gọi số dãy ghế trong phòng họp ban đầu là x (dãy). ĐK: * x¥ , 3 x . 0,25

Số ghế trong mỗi dãy ban đầu là: 360

x (ghế) 0,25

Khi mở rộng khu vực sân khấu, số dãy ghế còn lại là: 3 x  (dãy)

Số ghế trong mỗi dãy lúc đó là: 360

3 x  (ghế) 0,25

Theo đề bài, ta có phương trình: 360 360 4 3 x x    0,25

2 3 270 0 x x     Giải pt ta được: 1 18 x  (TM); 2 15 x  (loại) 0,25

Vậy theo sự sắp xếp ban đầu thì trong phòng họp bố trí 18 dãy ghế. 0,25 Bài 4:(4 điểm )

Cho tam giác ABC cân tại A   BC BA  , nội tiếp đường tròn  O . Tiếp tuyến tại

A và B của đường tròn  O cắt nhau tại điểm K . a) Chứng minh tứ giác AKBO nội tiếp b) Biết · 3 ; 100o OB cm BOC   . Tính độ dài cung nhỏ BC của đường tròn  O

c) …