Đề kiểm tra lớp 9 môn Toán tháng 3 năm 2023 trường THCS Thanh Quan Hà Nội

PHÒNG GD – ĐT QUẬN HOÀN KIẾM

TRƯỜNG THCS THANH QUAN

ĐỀ KIỂM TRA THÁNG 3

MÔN: TOÁN 9 Năm học : 2022 – 2023 Ngày: 09/03/2023 – Thời gian : 90 phút

(Không kể thời gian phát đề) Bài I. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức: 2 3 x A x − = +

và 3 2 16 4 2 x B x x + = + − +

với 0; 4 x x ≥ ≠

a) Tính giá trị của biểu thức A tại 9 x =

b) Chứng minh: 5 2 B x = −

c) Cho . P A B = . Tìm tất cả giá trị nguyên của x để P ≥1 Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Hai người công nhân cùng làm việc và hoàn thành trong 6 giờ. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 2 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm tiếp trong 3 giờ thì

hai người làm được 2 5 công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu

giờ sẽ hoàn thành công việc? Bài III. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

1 3 1 3 2

2 4 3 3 2

x y

x y

 − = − + −   + = + − 

2. Cho Parabol ( ) 2 : P y x = và đường thẳng (d): ( ): 2 d y x = −+ . a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( ) d và Parabol ( ) P . b) Tính diện tích tam giác OAB với A và B là các giao điểm của ( ) d với ( ) P . (Biết hoành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của điểm B ) Bài IV. (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( ) O , lấy điểm A nằm ngoài đường tròn ( ) O , qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( , B C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AEF (với AE AF < ) sao cho AE nằm giữa AO và AC . Đoạn thẳng BC cắt AO và AF lần lượt tại H và D .

a) Chứng minh: 4 điểm , , , A B O C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: 2 . AC AE AF = và tứ giác EHOF nội tiếp. c) Đường thẳng qua E và song song với BF cắt , AB BC lần lượt tại M và N . Chứng minh: E là trung điểm của MN . Bài V. (0,5 điểm)

Cho , , a b c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1

2 2 2 2 2 2 ≤ + + + + + + + + a c c b b a

----------------Hết----------------

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài / Câu Nội dung Biểu điểm Bài I. (2,0đ) a) 0,5đ b) 1,0đ

c) 0,5đ

+Thay x= 9 (tm) vào biểu thức A ta được

A = √9−2

√9 +3 = 1

6

+ Vậy với x=9 thì A= 1

6

0,25đ

0,25 đ

B = 3.(√𝑥𝑥 −2)

√𝑥𝑥 +2 + 2√𝑥𝑥+16

(√𝑥𝑥 +2).(√𝑥𝑥 −2)

B = 53√𝑥𝑥−6+2√𝑥𝑥+16

(√𝑥𝑥 +2).(√𝑥𝑥 −2)

B = 5√𝑥𝑥+10

(√𝑥𝑥 +2).(√𝑥𝑥 −2)

B = 5

√𝑥𝑥 −2 (đpcm)

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

P = A.B = √𝑥𝑥−2

√𝑥𝑥 +3 . 5

√𝑥𝑥 −2 = 5

√𝑥𝑥 +3

P ≥1 ↔ 5

√𝑥𝑥 +3 ≥1 ↔ 5

√𝑥𝑥 +3 - 1≥ 0 ↔ 5−√𝑥𝑥−3

√𝑥𝑥 +3 ≥ 0

↔ 2−√𝑥𝑥

√𝑥𝑥 +3 ≥0

Th1: 2 −√𝑥𝑥 = 0 ↔ x=4 (ktm)

Th2: 2 −√𝑥𝑥 >0 ↔ x< 4 Kết hợp điều kiện 0; 4 x x ≥ ≠ ; x∈ { } 0;1;2;3 x ⇒ ∈

0,25 đ

0,25 đ

Bài II.

(2,0đ)

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ), thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) (x, y > 6)

0,25đ

+ Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1 x (công việc)

+ Trong 1 giờ người thứ hai làm được 1 y (công việc)

0,25đ

+ + Trong 1 giờ cả 2 người làm được 1 6 (công việc)

Ta có phương trình: 1 1 1 6 x y + =

0,25đ

+ Trong 2 giờ người thứ nhất làm được 2 x (công việc)

+ Trong 3 giờ người thứ hai làm được 3 y (công việc)

+ Vì khi đó 2 người làm được 2/5 công việc nên ta có

phương trình: 2 3 2 5 x y + =

0,25đ