Đề khảo sát lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Nam Từ Liêm Hà Nội

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 9

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày khảo sát: 10/3/2023

Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức 2 2 A x = −

và 3 1 2 4 2 2 x x B x x x + = + − − − +

với 0; 4 x x ≥ ≠

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 64 x =

2) Chứng minh rằng 2 2 x B x + = −

3) Cho A P B = . Tìm các giá trị của x để 2 2 P x ≥ + .

Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m, giảm chiều dài đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 18m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. 2) Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là khoảng cách lý tưởng giúp Trái Đất nhận được lượng nhiệt và ánh sáng phù hợp, từ đó giúp sự sống trên Trái Đất tồn tại và phát triển. Trong một số trường hợp của thiên văn học, người ta xem Trái Đất, Mặt Trời, Mặt Trăng là ba chất điểm. Khi Trái Đất E, Mặt Trăng M và Mặt Trời S tạo thành một góc vuông  EMS thì người ta đo được góc  SEM là 89,850. Biết khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là 384400 km. Em hãy tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Bài III (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

3 4 2 1 1 1 5 2 1 6

x y

x y

   

+ − = −

+ +  = −

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d): 2 1 y x = − và (d’): 5 y mx = − + , với m là tham số.

a) Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng trên cắt nhau. b) Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau. Gọi M(x;y) là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tất cả các giá trị của m để x và y là hai số đối nhau. Bài IV (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). AD, BE, CF là ba đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H.

1) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn. 2) Kẻ đường kính AM của đường tròn (O). Chứng minh = AD.AM AB.AC 3) Gọi P là giao điểm của AH và EF. I là giao điểm của AM và BC. K là trung điểm của BC. Chứng minh: H, K, M thẳng hàng và PI // HK. Bài V (0,5 điểm) Với các số thực không âm a , b thỏa mãn 1 a b + = , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 1. P a b b a = + + + + + ………………………………Hết………………………………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 9 NĂM HỌC 2022-2023 - MÔN: TOÁN A. Hướng dẫn chung - Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. B. Đáp án và thang điểm

Bài Ý Đáp án Điểm

I (2đ)

1 (0,5đ)

Thay x = 64 (TMĐK) vào A ta được: 2 64 2 A = − 0,25

2 1 8 2 3 A = = − . Vậy với 16 x = thì A = 16

Thiếu TMĐK hoặc không KL tính lỗi

0,25

2 (1đ)

3 1 2 4 2 2 x x B x x x + = + + − − +

( ) ( )( ) ( )( )

3 2 2 1 2

2 2

x x x x B x x

+ + − + + = − +

( )( )

3 6 2 2

2 2

x x x x B x x

+ + − − + = − +

0,5

( )( )

4 4

2 2

x x B x x

+ + = − +

0,25

( ) ( )( )

2 2

2 2

x B x x

+ = − +

2 2 x B x + = − ( điều phải chứng minh)

Không cần ghi ĐKXĐ

0,25

3 (0,5đ)

Với 0; 4 x x ≥ ≠ 2 2 2 : 2 2 2 A x P B x x x + = = = − − +

Để 2 2 P x ≥ +

2 2 2 2 x x ⇒ ≥ + +

Do 2 > 0 và x + 2 > 0; 2 0 x + > nên 2 2 x x + ≤ + ( ) . 1 0 x x ⇔ − ≥

+ TH1: ( ) . 1 0 x x − = ⇒x = 0 hoặc x = 1

0,25